《2025年系统集成暑假生活北京师范大学出版社八年级数学》

9. 如图(1),$AB// DC,AD// BC$,若$∠B= 50^{\circ }$,则$∠D= $____.

答案： $ 50 ^ { \circ } $

10. 如图(2),在$//ogram ABCD$中,$∠ABC$的平分线交 AD 于点 E,若$∠C= 110^{\circ },BC= 4cm,CD= 3cm$,则$∠BED= $____,$DE= $____cm.

答案： $ 145 ^ { \circ } $ 1

11. 如图,已知 E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,$AE= CF$.
求证:$DF// BE$.

答案： 提示:证明 $ \triangle BCE \cong \triangle DAF $, $ \angle BEC = \angle DFA $.

12. 如图,在$//ogram ABCD$中,$BD= 2AB$,AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F,G 分别是 OC,OB,AD 的中点.
求证:(1)$DE⊥OC$;(2)$EG= EF$.

答案： 提示:
(1)证明 $ OD = CD $;
(2) $ EG = \frac { 1 } { 2 } A D = \frac { 1 } { 2 } B C = E F $.

13. 如图,已知在$//ogram ABCD$中,E,F 在 AC 上且$AF= CE,FG⊥AD$于点 G,$EH⊥BC$于点 H,连接 GH.
求证:GH 与 EF 互相平分.

答案： 连接$GE$，$FH$。
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC$，$\angle DAC = \angle BCA$。
$\because FG\perp AD$，$EH\perp BC$，$\therefore\angle FGA=\angle EHC = 90^{\circ}$。
又$\because AF = CE$，$\therefore\triangle AFG\cong\triangle CEH(AAS)$，$\therefore FG = EH$。
$\because FG\perp AD$，$EH\perp BC$，$AD// BC$，$\therefore FG// EH$。
$\therefore$四边形$GFHE$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
$\therefore GH$与$EF$互相平分（平行四边形的对角线互相平分）。
综上，$GH$与$EF$互相平分得证。