《2025年系统集成暑假生活北京师范大学出版社八年级数学》

11. 如图,在六边形 $ A B C D E F $ 中,$ A F // C D $,$ A B // D E $,$ B C // E F $,且 $ \angle A = 110 ^ { \circ } $,$ \angle B = 82 ^ { \circ } $,试求六边形其余各角的度数。

答案： 提示:分别延长 $ AF $，$ DE $ 交于点 $ G $，延长 $ AB $，$ DC $ 交于点 $ H $，可证得四边形 $ AGDH $ 为平行四边形，可得 $ \angle D = \angle A $。分别延长 $ FA $，$ CB $ 交于点 $ M $，延长 $ FE $，$ CD $ 交于点 $ N $，四边形 $ FMCN $ 为平行四边形，可得 $ \angle AFN = \angle MCN $，$ \angle M + \angle AFN = 180 ^ { \circ } $，所以 $ \angle AFN = \angle MCN = 180 ^ { \circ } - \angle M = 180 ^ { \circ } - 12 ^ { \circ } = 168 ^ { \circ } $，再利用六边形的内角和，即可求出 $ \angle DEF = 82 ^ { \circ } $。

12. 小明在求一个凸 $ n $ 边形的内角和时,没有把其中一个角的度数算进去,求得的内角和为 $ 2570 ^ { \circ } $。
(1) 求这个多边形的边数；
(2) 没有算进去的那个内角为多少度？

答案：
(1) 17
(2) $ 130 ^ { \circ } $