《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1.如图，BD 平分∠ABC 和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是(A)

A.ASA
B.AAS
C.SAS
D.AAA

答案： A

2.如图，D，E 是线段 BF 上的两点，且 AB=CD，AB//CD，AE//CF，则△ABE≌△CDF，依据是AAS.

答案： CDF AAS

3.如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD，若用“ASA”证明△ABC≌△CDA，则需添加条件是AD//BC 或∠ACB=∠CAD；若用“AAS”证明△ABC≌△CDA，则可添加条件∠B=∠D.

答案： AD//BC 或∠ACB=∠CAD ∠B=∠D

4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D，E 是 AB 边上两点，且 DE=BC，过点 D 作 DF⊥AB，过点 E 作 EF//BC，则△ACB≌△FDE，理由是“ASA”.

答案： FDE ASA

5.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，若要得到△ABC≌△DEF，则下列条件中符合要求的是(D)

A.∠B=∠E
B.ED=BC
C.AB=EF
D.AB=DE

答案： D

6.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是(D)

A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=CD

答案： D

7.如图，已知 AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.

答案：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD
在△ABC 和△AED 中$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠E,\\ AB=AE,\\ ∠BAC=∠EAD,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△AED(ASA)，
∴BC=ED.

8.如图，E，F 分别是 AD 上的两点，AB//CD，AB=CD，CE//BF.求证：AE=DF.

答案：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D，
∵CE//BF，
∴∠AFB=∠DEC，
在△ABF 和△DCE 中$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠D,\\ ∠AFB=∠DEC,,\\ AB=CD,\end{array}\right. $
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AF=DE，
∴AF−EF=DE−EF，即 AE=DF.