《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1.分解因式：
(1)$1+10t+25t^{2}$； (2)$m^{2}-14m+49$；
(3)$y^{2}+y+\frac {1}{4}$； (4)$25a^{2}-80a+64$；
(5)$(m+n)^{2}-4m(m+n)+4m^{2}$； (6)$a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2}$．

答案： 1.
(1) 原式$=(1+5t)^{2}$；
(2) 原式$=(m-7)^{2}$；
(3) 原式$=(y+\frac {1}{2})^{2}$；
(4) 原式$=(5a-8)^{2}$；
(5) 原式$=(m-n)^{2}$；
(6) 原式$=(a+b+c)^{2}$。

2.分解因式：
(1)$3ax^{2}-3ay^{2}$； (2)$4xy^{2}-4x^{2}y-y^{3}$．

答案： 2.
(1) 原式$=3a(x+y)(x-y)$；
(2) 原式$=-y(2x-y)^{2}$。

3.求证：当$n$是整数时，两个连续奇数的平方差$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}$是$8$的倍数．

答案： 3. 证明：$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n$，
∴原式是8的倍数。

4.已知$xy=4$，$x+y=5$，求$x^{3}y+2x^{2}y^{2}+xy^{3}$．

答案： 4. 解：$x^{3}y+2x^{2}y^{2}+xy^{3}=xy(x^{2}+2xy+y^{2})=xy(x+y)^{2}=4×25=100$。

5.分解因式：
(1)$(2ab+1)^{2}-a^{4}b^{4}$； (2)$(p+q)^{2}-6(p^{2}-q^{2})+9(p-q)^{2}$．

答案： 5.
(1) 原式$=(ab+1)^{2}(2ab+1-a^{2}b^{2})$；
(2) 原式$=4(2q-p)^{2}$。