《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1.在$\triangle ABC$中,若$∠A=30^{\circ },∠B=60^{\circ }$,则$∠C=$$90^{\circ }$,$\triangle ABC$是直角三角形.

答案： $ 90 ^ { \circ } $ 直角

2.在$\triangle ABC$中,$∠A:∠B:∠C=2:3:7$,则$∠A=$$30^{\circ}$,$∠B=$$45^{\circ}$,$∠C=$$105^{\circ}$,$\triangle ABC$是钝角三角形.

答案： $ 30 ^ { \circ } $ $ 45 ^ { \circ } $ $ 105 ^ { \circ } $ 钝角

3.在$\triangle ABC$中,已知$∠A=\frac {1}{3}∠B=\frac {1}{5}∠C$,则$∠A=$$20^{\circ}$,$∠B=$$60^{\circ}$,$∠C=$$100^{\circ}$.

答案： $ 20 ^ { \circ } $ $ 60 ^ { \circ } $ $ 100 ^ { \circ } $

4.在$\triangle ABC$中,(1)若$∠A+∠B=∠C$,则$∠C=$$90^{\circ}$;(2)若$∠A-∠B=∠C$,则$∠A=$$90^{\circ}$.

答案： $ 90 ^ { \circ } $ $ 90 ^ { \circ } $

5.如图,将三角尺的直角顶点放在直线$a$上,$a// b,∠1=50^{\circ },∠2=60^{\circ }$,则$∠3$的度数为(C)

A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： C

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,D为边CA延长线上一点,DE//AB,∠ADE= 42∘,则∠B的大小为(C)



A.$42^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$48^{\circ }$
D.$58^{\circ }$

答案： C

7.如图所示,$∠α$度数是____$10^{\circ} $.

答案： $ 10 ^ { \circ } $

8.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CD⊥AB$于D,若$∠B=$ $40^{\circ }$,则$∠ACD=$$40^{\circ }$,$∠A=$$50^{\circ }$.

答案： $ 40 ^ { \circ } $ $ 50 ^ { \circ } $

9.如图,在$\triangle ABC$中,已知AD是角平分线,$∠B=66^{\circ },∠C=54^{\circ }$.
(1)求$∠ADB$和$∠ADC$的度数;
(2)若$DE⊥AC$于点E,求$∠ADE$的度数.

答案： 解:
(1) $ \angle A D B = 84 ^ { \circ } $，$ \angle A D C = 96 ^ { \circ } $；
(2) $ \angle A D E = 60 ^ { \circ } $。

10.如图,B处在A处的南偏西$60^{\circ }$方向,C处在A处的南偏东$20^{\circ }$方向,C处在B处的正东方向,求$∠ACB$的度数.

答案： 解: $ \angle A C B = 70 ^ { \circ } $。

11.在$\triangle ABC$中,$∠ABC=∠C=2∠A$.
(1)若BD是角平分线,求$∠A,∠BDC$的度数;
(2)若BD是高,求$∠DBC$的度数.

答案：
(1) $ \angle A = 36 ^ { \circ } $，$ \angle B D C = 72 ^ { \circ } $；
(2) $ \angle D B C = 18 ^ { \circ } $。