《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中，已知$\angle A+\angle B=80^{\circ}$，$\angle C=2\angle B$，试求$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的度数。

答案： 解：$\angle A=30^{\circ },\angle B=50^{\circ },\angle C=100^{\circ }$。

2. 在$\triangle ABC$中，$\angle A-\angle B=30^{\circ}$，$\angle C=4\angle B$，求$\angle C$的度数值。

答案： 解：$\angle A=30^{\circ }+\angle B$，设$\angle B=x$，则$30^{\circ }+x+4x+x=180^{\circ },x=25^{\circ },\angle C=100^{\circ }$。

3. 如图，$\triangle ABC$中，$D$是$BC$上一点，$\angle 1=\angle 2$，$\angle 3=\angle 4$，$\angle BAC=63^{\circ}$，求$\angle DAC$的度数。

答案： 解：设$\angle 2=x$，则$\angle 1=x,\therefore \angle 4=\angle 3=\angle 1+\angle 2=2x$。在$\triangle ABC$中，$\because \angle BAC=63^{\circ },\therefore 2x+x+63^{\circ }=180^{\circ },\therefore x=39^{\circ }.\therefore \angle DAC=63^{\circ }-39^{\circ }=24^{\circ }$。

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$BD$平分$\angle ABC$，交$AC$于$D$，$\angle 1=\angle A$，$\angle 2=\angle C$，求$\angle A$的度数值。

答案： 解：$\because BD$平分$\angle ABC,\therefore \angle 1=\angle DBC$，设$\angle A=x$，则$\angle ABC=2x$，$\angle 2=\angle C=2x,\therefore x+2x+2x=180^{\circ },x=36^{\circ },\angle A=36^{\circ }$。

5. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$、$E$在$BC$上，$\angle BAE=\angle AEB$，$\angle CAD=\angle ADC$，$\angle DAE=20^{\circ}$，求$\angle BAC$的大小。

答案： 解：设$\angle B=x,\angle C=y$，则$\angle AEB=\frac {180^{\circ }-x}{2},\angle ADE=\frac {180^{\circ }-y}{2},\therefore \frac {180^{\circ }-x}{2}+\frac {180^{\circ }-y}{2}+20^{\circ }=180^{\circ },\therefore x+y=40^{\circ },\therefore \angle BAC=140^{\circ }$。

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$上一点，$E$是$AC$上一点，$\angle B=\angle C$，$\angle ADE=\angle AED$，$\angle CDE=18^{\circ}$，求$\angle BAD$的大小。

答案： 解：设$\angle ADE=\angle AED=\alpha$，则$\angle C=\alpha -18^{\circ },\angle B=\alpha +18^{\circ }-\angle BAD$，$\therefore \alpha -18^{\circ }=\angle B=\alpha +18^{\circ }-\angle BAD,\therefore \angle BAD=36^{\circ }$。