《2025年教材全练五年级数学下册青岛版五四制》

1. 一辆新能源汽车行驶的路程和时间的关系如下表。

这辆新能源汽车行驶的路程和时间成正比例吗？请说明理由。

答案： 因为行驶的路程和时间是两种相关联的量，并且行驶的路程和时间的比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例。

2.（青岛市城阳区）下列选项中，两种量成正比例的有( )。
A. 出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量
B. 一个人的年龄与身高
C. 修一段路，已修的米数和未修的米数
D.《小学教材全练》的单价一定，购买的数量和总价
E. 正方体的表面积与其中一个面的面积

答案： ADE
[解析]出粉率=$\frac{面粉的质量}{小麦的质量}\times100\%$(出粉率一定)；一个人的年龄与身高的比值不是定值；已修的米数＋未修的米数=路的全长(路的全长是定值)；《小学教材全练》的单价=总价÷数量(单价一定)；$\frac{正方体的表面积}{正方体一个面的面积}=6$。

3.（济南市历下区）下面是一列高速列车的行驶情况。

(1)这列高速列车每小时行驶( )千米，这列高速列车行驶的路程和时间成( )比例。
(2)根据上图可知，这列高速列车11分钟行驶( )千米。
(3)从济南到广州大约有2000千米的路程，按照这样的速度，该列高速列车大约要行驶( )小时。(得数保留一位小数)

答案：
(1)300　正
(2)55
(3)6.7

4. 下面是一个水龙头的流水量情况。

(1)看图填表。

(2)这个水龙头的流水量和打开的时间成正比例吗？请说明理由。
(3)李欣去打水浇花，2分钟能接多少升水？

答案：
(1)
打开的时间(秒)：10、20、30、40、50、60
流水量(L)：2、4、6、8、10、12
(2)成正比例。
$\frac{2}{10}=\frac{4}{20}=\frac{6}{30}=\frac{8}{40}=\frac{10}{50}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$(一定)
因为流水量和打开的时间是两种相关联的量，并且流水量和打开的时间的比值一定，所以流水量和打开的时间成正比例。(或因为流水量和打开的时间的关系图像是一条直线，所以两者成正比例。)
(3)1分=60秒 2分=(60×2)秒
12×2=24(升)
[解析]
(1)观察图表，在横轴上找到10、20、50、60，分别向上找到与图像的交点，再向左找到对应的流水量；在纵轴上找到6、8，分别向右找到与图像的交点，再向下找到相对应的打开的时间。
(2)根据表格中的数据，分别写出流水量和打开的时间的比并求出比值，若比值相等，则流水量和打开的时间成正比例，否则就不成比例。
(3)1分=60秒，2分=(60×2)秒，60秒的流水量是12升，2个60秒的流水量是2个12升，即24升。

5.【思维拓展题】已知a = 5b，且a、b均是不为0的自然数。
(1)a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)a和b成正比例吗？请说明理由。

答案：
(1)b a
[解析]当两个非0自然数之间存在倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。由a=5b可知，a是b的5倍，因此a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。