《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

11. 如图，已知CD⊥AB，垂足为C，∠1 = 120°，则∠2 = __________°.
　　 　　　　　　

答案： 30　[答案详解]
∵∠1 = 120°，
∴∠BCE = 180°−∠1 = 180°−120° = 60°.
∵CD⊥AB，
∴∠2 = 90°−∠BCE = 90°−60° = 30°.故答案为:30.

12. 如图，这是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2 = 105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是__________°.

答案：
75　[答案详解]如图，
∵∠2 = 105°，
∴∠3 = ∠2 = 105°.
∴要使b与a平行，则∠1 + ∠3 = 180°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴∠1 = 180°−105° = 75°.故答案为:75.

13. 如图1，这是一款小型手推升降机，图2是其平面示意图，其中AB//CD，经测量∠A = 25°，∠CDE = 110°，则∠ADE的度数为__________.

答案： 85°　[答案详解]
∵AB//CD，∠A = 25°，
∴∠ADC = ∠A = 25°.
∵∠CDE = 110°，
∴∠ADE = ∠CDE−∠ADC = 110°−25° = 85°.故答案为:85°.

14. 如图，将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应.若∠1 = 2∠2，则∠AEF的度数为__________.
　　　　　　　　　 　　　　　

答案： 72°　[答案详解]
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD.
∴∠AEF = ∠1.由折叠的性质可得，∠AEF = ∠A'EF = ∠1.
∵∠1 = 2∠2，
∴∠AEF = ∠A'EF = 2∠2.
∵∠AEF + ∠A'EF + ∠2 = 180°，
∴5∠2 = 180°，解得∠2 = 36°.
∴∠AEF = 2∠2 = 72°.故答案为:72°.

15. 如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE + ∠D = 90°；④∠DEB = 2∠ABC.其中正确的有__________(填序号).

答案： ①②③④　[答案详解]
∵AF//CD，
∴∠ABC = ∠ECB，∠D = ∠DBF，∠DEB = ∠EBA.
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB = ∠BCA，∠DBE = ∠DBF.
∴∠D = ∠DBE.
∵BC⊥BD，
∴∠DBF + ∠ABC = 90°，∠DBE + ∠EBC = 90°.
∴∠EBC = ∠ABC = ∠ECB = ∠BCA.
∴BC平分∠ABE，故①正确;
∵∠EBC = ∠BCA，
∴AC//BE，故②正确;
∵∠CBE + ∠D = ∠CBE + ∠DBE = 90°，故③正确;
∵∠DEB = ∠EBA = 2∠ABC，故④正确.故答案为:①②③④.

16. (本题7分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 25°，∠COE = 115°.
(1)求∠BOE的度数.
(2)试说明：AB⊥CD.
　　　　

答案： 解:
(1)
∵∠1 = 25°，
∴∠BOE = 180°−∠1 = 155°.
(2)
∵∠COE = 115°，∠1 = 25°，
∴∠AOC = ∠COE−∠1 = 90°.
∴AB⊥CD.

17. (本题7分)如图，这是一块大的三角形木板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角形木板ADE，使DE//BC，请作出DE.(要求必须用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:如图，DE即为所求.