《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

7. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，DE垂直平分AC，连接AE. 若∠C＝42°，∠BAC＝85°，则∠BAE的度数为（ ）

A. 43°
B. 42°
C. 45°
D. 53°

答案： A 【答案详解】$\because DE$垂直平分$AC$，$\therefore EA = EC$. $\therefore\angle EAC=\angle C = 42^{\circ}$. $\because\angle BAC = 85^{\circ}$，$\therefore\angle BAE=\angle BAC-\angle EAC = 43^{\circ}$. 故选：A.

8. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日—8月11日在法国巴黎举行，如图所示的五张卡片(除正面图案外完全相同)分别印有巴黎奥运会的项目图标：篮球、跳水、赛跑、骑行和花样游泳，其中跳水和花样游泳是水上项目，现将五张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，抽到卡片上的图标恰好是水上项目的概率是（ ）

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{5}$

答案： D 【答案详解】$\because$共5张卡片，其中水上项目有跳水和花样游泳，共2个，$\therefore$打乱后随机抽取一张，抽到卡片上的图标恰好是水上项目的概率是$\frac{2}{5}$. 故选：D.

9. 5G无人物品派送车现已应用于实际生活中. 如图所示的是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA→半圆弧AB→线段BO匀速行驶，最后回到点O处，则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（ ）

答案： B 【答案详解】在线段$OA$上运动时，5G无人物品派送车离出发点$O$的距离$h$随着时间的推移越来越大；当在半圆弧$AB$上运动时，5G无人物品派送车离出发点$O$的距离$h$随着时间的推移保持不变；在线段$BO$上运动时，5G无人物品派送车离出发点$O$的距离$h$随着时间的推移越来越小. $\therefore$四个选项中，只有选项B中的函数图象符合题意. 故选：B.

10. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷，如图所示的是它抽象出来的平面图形，已知AB//CD，FD⊥CD. 若∠1＝75°，∠2＝95°，则∠3的度数为（ ）

A. 95°
B. 105°
C. 110°
D. 115°

答案：
C 【答案详解】如图，过点$F$作$FG// CD$，过点$E$作$EH// AB$. $\because AB// CD$，$\therefore AB// EH// FG// CD$. $\therefore\angle1=\angle BEH = 75^{\circ}$. $\because\angle2 = 95^{\circ}$，$\therefore\angle FEH=\angle2-\angle BEH = 95^{\circ}-75^{\circ}=20^{\circ}$. $\because EH// FG$，$\therefore\angle FEH=\angle EFG = 20^{\circ}$. $\because FD\perp CD$，$\therefore\angle FDC = 90^{\circ}$. $\because FG// CD$，$\therefore\angle DFG+\angle FDC = 180^{\circ}$. $\therefore\angle DFG = 180^{\circ}-\angle FDC = 90^{\circ}$. $\therefore\angle3=\angle EFG+\angle DFG = 110^{\circ}$. 故选：C.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：$a^{2}\cdot a^{4}=$______________.

答案： $a^{6}$ 【答案详解】$a^{2}\cdot a^{4}=a^{2 + 4}=a^{6}$. 故答案为：$a^{6}$.

12. 山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷子”. 某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
|种子粒数|400|750|1 500|3 500|7 000|9 000|14 000|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|发芽种子粒数|369|662|1 335|3 203|6 335|8 073|12 628|
|发芽频率|0.923|0.883|0.89|0.915|0.905|0.897|0.902|
据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为______________(精确到0.1).

答案： 0.9 【答案详解】$\because$大量的重复试验，发现“该谷子种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.9，$\therefore$该谷子种子发芽的概率为0.9. 故答案为：0.9.

13. 如图，在Rt△ABC中，线段BD是△ABC的角平分线. 若AC＝5，AD＝3，则点D到AB的距离为______________.

答案：
2 【答案详解】如图，作$DE\perp AB$.
$\because$在$Rt\triangle ABC$中，线段$BD$是$\triangle ABC$的角平分线，$\therefore DE = DC$. $\because AC = 5$，$AD = 3$，$\therefore DE = DC = AC - AD = 5 - 3 = 2$. 故答案为：2.