《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 计算(－3)⁻¹的结果是 ( )
A. －$\frac{1}{3}$
B. －3
C. 3
D. $\frac{1}{3}$

答案： A　[答案详解](-3)⁻¹ = -$\frac{1}{3}$.故选:A.

2. 如图，利用工具测量角，则∠1的度数为 ( )

A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

答案： A　[答案详解]量角器测量的度数为30°,由对顶角相等可得,∠1 = 30°.故选:A.

3. 下列运算正确的是 ( )
A. $a^{2}\cdot a^{2}=2a^{2}$
B. $(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
C. $(2a^{2}b^{3})^{3}=-6a^{6}b^{3}$
D. $3a^{2}\div ab = 3a$

答案： D　[答案详解]A.a²·a² = a⁴,故A不符合题意;B.(a - b)² = a² - 2ab + b²,故B不符合题意;C.(2a²b³)³ = 8a⁶b⁹,故C不符合题意;D.3a²b÷ab = 3a,故D符合题意.故选:D.

4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线时更为合理，这一想法体现的数学依据是 ( )

A. 垂线段最短
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短

答案： A　[答案详解]行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短.故选:A.

5. 芝麻是山西省的主要油料作物，被称为"八谷之冠"，它作为食物和药物，应用广泛。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，这一数据用科学记数法表示为 ( )

A. $2.01×10^{-6}$ kg
B. $0.201×10^{-7}$ kg
C. $2.01×10^{-8}$ kg
D. $20.1×10^{-5}$ kg

答案： A　[答案详解]0.0000201kg = 2.01×10⁻⁶kg.故选:A.

6. 在运用乘法公式计算$(2x - y + 3)(2x + y - 3)$时，下列变形正确的是 ( )
A. $[(2x - y)+3][(2x + y)-3]$
B. $[(2x - y)+3][(2x - y)-3]$
C. $[2x-(y + 3)][2x+(y - 3)]$
D. $[2x-(y - 3)][2x+(y - 3)]$

答案： D　[答案详解](2x - y + 3)(2x + y - 3)=[2x - (y - 3)][2x + (y - 3)].故选:D.

7. 阅读下列材料，①～④步中数学依据错误的是 ( )
如图，直线$b// c$，$a\perp b$，试说明：$a\perp c$。
解：因为$a\perp b$，
根据"垂直的定义"，①
所以$\angle1 = 90^{\circ}$。
因为$b// c$，
根据"同位角相等，两直线平行"，②
所以$\angle1=\angle2$。
根据"等量代换"，③
所以$\angle2=\angle1 = 90^{\circ}$。
根据"垂直的定义"，④
所以$a\perp c$。

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： B　[答案详解]因为a⊥b,根据“垂直的定义”,所以∠1 = 90°.因为b//c,根据“两直线平行，同位角相等”,所以∠1 = ∠2.根据“等量代换”,所以∠2 = ∠1 = 90°.根据“垂直的定义”,所以a⊥c.所以①~④步中数学依据错误的是②.故选:B.