《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

18.（本题8分）任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别是1，2，3，4，5，6）.
（1）直接写出点数结果为4的概率.
（2）求点数结果是奇数的概率.
　　　

答案： 解:
(1)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数结果有6 种，分别为1,2,3,4,5,6，其中点数结果为4的只有1种，则P(点数结果为4)=$\frac{1}{6}$.　
(2)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数结果有6种，分别为1,2,3,4,5,6，其中点数结果为奇数的有1,3,5，共3种，则P(点数结果为奇数)=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$.

19.（本题9分）如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）.
（1）转出的汉字为“我”的概率是______________.
（2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字在阴影区域时，小明获胜；否则小华获胜.请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
　　　　　　　

答案： 解:
(1)$\frac{1}{4}$　[答案详解]在8个汉字中，有2个“我”字，
∴P(转出的汉字为“我”)=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$.故答案为:$\frac{1}{4}$.　
(2)游戏公平.理由如下:
∵转盘的阴影区域占8等份中的4 等份，
∴P(小明获胜)=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$,P(小华获胜)=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$.
∴P(小明获胜)=P(小华获胜)=$\frac{1}{2}$.
∴游戏公平.

20.（本题10分）综合实践
实践任务：测量不规则草地的面积（如图所示的阴影图形）.
实践方案设计：在草地的外围画了一个长为5 m，宽为4 m的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录.记录结果如下：
　　　　　　　　
数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请帮同学们写出计算过程（结果保留整数）.
　　　　

答案： 解:方法一:$\frac{112 + 92 + 177 + 121}{112 + 92 + 177 + 121 + 28 + 24 + 43 + 33}\times4\times5\approx16$(m²);方法二:分别求出四个小组石子落在草地内的次数占石子落在长方形内的次数比如下:一组:$\frac{112}{112+28}$=0.8;二组:$\frac{92}{92+24}$≈0.79;三组:$\frac{177}{177+43}$≈0.80;四组:$\frac{121}{121+33}$≈0.79,
∴估计石子落在草地内的概率为0.8.
∴草地的大体面积为0.8×4×5=16(m²).