《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

19.（本题6分）（2023·山西省实验中学期中）如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由.
解：∠C＝∠AED.理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°（已知），∠1＋∠DFE＝180°（邻补角的定义），
∴∠2＝∠DFE（____________________）.
∴AB//EF（____________________）.
∴∠3＝∠ADE（____________________）.
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠B＝______________（等量代换）.
∴DE//BC（____________________）.
∴∠C＝∠AED（____________________）.

答案： 解:∠C = ∠AED. 理由如下:
∵∠1 + ∠2 = 180°(已知)，∠1 + ∠DFE = 180°(邻补角的定义)，
∴∠2 = ∠DFE(同角的补角相等).
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行).
∴∠3 = ∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又
∵∠B = ∠3(已知)，
∴∠B = ∠ADE(等量代换).
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).
∴∠C = ∠AED(两直线平行，同位角相等).

20.（本题8分）（2024·西安新城区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且∠DOE＝2∠BOE，过点O作OF⊥OE.
（1）若∠COF＝54°，求∠BOE的度数.
（2）若∠COF＝∠DOE，则OB平分∠DOF吗？为什么？

答案： 解:
(1)
∵OF⊥OE，
∴∠EOF = 90°.
∵∠COF = 54°，
∴∠DOE = 180° - ∠EOF - ∠COF = 180° - 90° - 54° = 36°.
∵∠DOE = 2∠BOE，
∴∠BOE = 1/2∠DOE = 1/2×36° = 18°.
(2)OB平分∠DOF. 理由如下:
∵∠COF = ∠DOE，∠COF + ∠DOE = 90°，
∴∠COF = ∠DOE = 45°.
∵∠DOE = 2∠BOE，
∴∠BOE = 22.5°.
∴∠DOB = ∠DOE + ∠BOE = 67.5°.
∵∠BOF = ∠EOF - ∠BOE = 90° - 22.5° = 67.5°，
∴∠DOB = ∠BOF，即OB平分∠DOF.

21.（本题10分）（2024·运城多校期末）如图，这是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个正方形小方格组成的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域A），它表示与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷.
（1）若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为__________.
（2）现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区域记为区域B），轮到小华点击.若小华打算在区域A或区域B中任意点击一个未被点击的小方格，请通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域.

答案： 解:
(1)5/8 [答案详解]
∵区域A内8个小方格中埋藏着3颗地雷，
∴有5个小方格没有地雷.
∴未点中地雷的概率为5/8. 故答案为:5/8.
(2)由
(1)，知P(区域A中未点中地雷) = 5/8.
∵区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷，
∴区域B未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有5 - 1 = 4(个).
∴P(区域B中未点中地雷) = 4/5.
∵5/8 ＜ 4/5，
∴P(区域A中未点中地雷) ＜ P(区域B中未点中地雷).
∴从安全的角度考虑，他应该选择区域B.