《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

18.(本题7分)阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务.
先化简，再求值:$[(2x + y)(2x - y)-(2x - 3y)^{2}]\div(-2y)$，其中$x = 1$，$y = -2$。
解:原式$=(4x^{2}-y^{2}-4x^{2}-12xy + 9y^{2})\div(-2y)$…第一步
$=(-12xy + 8y^{2})\div(-2y)$…第二步
$=6x - 4y$…第三步
当$x = 1$，$y = -2$时，原式$=14$…第四步
　　　　　　
　　任务一:①第一步运算中$(2x - 3y)^{2}$用到的乘法公式用含a,b的式子表示为________________;
　　　　　②以上步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的具体原因是______________
　　任务二:请写出正确的解答过程.
　　任务三:请根据平时的学习经验，就整式化简的注意事项给同学们提出一条建议.

答案： 解：任务一：①(a - b)²=a² - 2ab + b²　②一　　(2x - 3y)²展开式去括号时符号错误
　任务二：原式=[(4x² - y²)-(4x² - 12xy + 9y²)]÷(-2y)=(4x² - y² - 4x² + 12xy - 9y²)÷(-2y)=(-10y² + 12xy)÷(-2y)=5y - 6x. 当x = 1，y=-2时，原式=5×(-2)-6×1=-16.
　任务三：在使用乘法公式展开化简时，若前面为负号，展开后要记得先加括号(答案不唯一).

19.(本题7分)比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
　解:$\because2^{100}=(2^{4})^{25}=16^{25}$，$3^{75}=(3^{3})^{25}=27^{25}$，
　又$\because16＜27$，
　$\therefore2^{100}＜3^{75}$。
　请根据上述解答过程回答下列问题:(用“＜"连接)
　(1)比较$2^{55}$，$3^{44}$，$4^{33}$的大小.
　(2)$a = 8^{33}$，$b = 16^{25}$，$c = 32^{19}$，比较a,b,c的大小.

答案： 解：
(1)
∵2⁵⁵=(2⁵)¹¹=32¹¹，3⁴⁴=(3⁴)¹¹=81¹¹，4³³=(4³)¹¹=64¹¹，又
∵32 ＜ 64 ＜ 81，
∴2⁵⁵ ＜ 4³³ ＜ 3⁴⁴.
(2)
∵a=8³³=(2³)³³=2⁹⁹，b=16²⁵=(2⁴)²⁵=2¹⁰⁰，c=32¹⁹=(2⁵)¹⁹=2⁹⁵，又
∵95 ＜ 99 ＜ 100，
∴2⁹⁵ ＜ 2⁹⁹ ＜ 2¹⁰⁰，即c ＜ a ＜ b.