《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

8.（2024·太原期中）在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登.如图¹，这是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图²，其中能判定a//b的是 （ ）

A.∠1＝85°，∠4＝85°
B.∠3＝95°，∠4＝85°
C.∠1＝85°，∠3＝95°
D.∠2＝85°，∠4＝85°

答案： B [答案详解]A. 由∠1 = 85°，∠4 = 85°，不能判定a//b，故A不符合题意;B.
∵∠3 = 95°，∠4 = 85°，
∴∠3 + ∠4 = 180°.
∴a//b，故B符合题意;C. 由∠1 = 85°，∠3 = 95°，不能判定a//b，故C不符合题意;D. 由∠2 = 85°，∠4 = 85°，不能判定a//b，故D不符合题意. 故选:B.

9.（2024·太原期中）通过两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图¹可得等式（a＋2b）²＝a²＋4ab＋4b².小亮从图1中选择一部分图案涂上阴影，得到图²，则利用图²中整个阴影部分的面积可以得到的等式为 （ ）

A.b（a＋2b）＝ab＋2b²
B.a（a＋2b）＝a²＋2ab
C.（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²
D.（a＋2b）（a＋b）＝a²＋3ab＋2b²

答案： D [答案详解]图2中整个阴影部分的面积可以表示为(a + 2b)(a + b)，也可以表示为$a^2 + 3ab + 2b^2，$
∴$(a + 2b)(a + b) = a^2 + 3ab + 2b^2. $故选:D.

10.（2024·朔州右玉县期中）中华武术，博大精深.小林把如图¹所示的武术动作抽象成数学问题，如图2，已知AB//CD，∠C＝90°，∠B＝85°，∠E＝100°，则∠F的度数是 （ ）

A.105°
B.110°
C.115°
D.120°

答案：
A [答案详解]如图，过点E,F分别作AB的平行线EG，FH.
∵AB//CD，
∴FH//AB//CD//EG.
∴∠B + ∠HFB = 180°，∠EFH = ∠GEF，∠C + ∠CEG = 180°.
∴∠HFB = 180° - ∠B = 95°，∠CEG = 180° - ∠C = 90°.
∴∠GEF = ∠CEF - ∠CEG = 10°.
∴∠EFH = ∠GEF = 10°.
∴∠EFB = ∠EFH + ∠HFB = 105°. 故选:A.

11.（2024·晋中左权县期中）计算：($\frac{1}{3}$)⁻²＋（－3）⁰＝______________.

答案： 10 [答案详解]原式$ = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10. $故答案为:10.

12.（2024·宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：

估计这种幼苗在此条件下移植成活的概率是______________（结果精确到0.1）.

答案： 0.9 [答案详解]根据表中数据，成活的频率逐渐稳定在0.9左右，
∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率约为0.9. 故答案为:0.9.

13.（2024·晋中左权县期中）若2a－3b＋c－2＝0，则16ᵃ÷8³ᵇ×4ᶜ＝______________.

答案： 16 [答案详解]
∵2a - 3b + c - 2 = 0，
∴2a - 3b + c = 2.
∴$16^a÷8^3b×4^c = (4^2)^a÷(8^2)^b×4^c = 4^2a÷4^3b×4^c = 4^(2a - 3b + c) = 4^2 = 16. $故答案为:16.

14.（2024·清徐县二中期末）健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车（如图1）的示意图如图2所示，其中AB//CD，AE//BD，CE平分∠ACD.若∠CDB＝∠ACD＝70°，则∠AEC＝______________.

答案：
105° [答案详解]如图，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE = 1/2∠ACD = 35°.
∵AB//CD，
∴∠1 = ∠CDB = 70°，∠BAC = 180° - ∠ACD = 180° - 70° = 110°.
∵AE//BD，
∴∠EAB = ∠1 = 70°.
∴∠EAC = ∠BAC - ∠EAB = 110° - 70° = 40°.
∴∠AEC = 180° - ∠ACE - ∠EAC = 105°. 故答案为:105°.

15.（2024·太原期中）计算2（3＋1）（3²＋1）（3⁴＋1）…（3⁶⁴＋1）结果的个位数字为______________.

答案： 0 [答案详解]原式$ = (3 - 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)…(3^64 + 1) = (3^2 - 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)…(3^64 + 1) = (3^4 - 1)(3^4 + 1)…(3^64 + 1) = … = 3^128 - 1. $
∵$3^1 = 3，$$3^2 = 9，$$3^3 = 27，$$3^4 = 81，$$3^5 = 243，$$3^6 = 729，$…
∴每4个数一循环.
∵128÷4 = 32，
∴$3^128$的个位数字是1.
∴$3^128 - 1$的个位数字为0. 故答案为:0.