《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

7.周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ）
　　　　　　　

答案： B【答案详解】根据题意得，小华离学校门口的距离先变短，再变长，在教室内不变，最后迅速变短，选项B符合题意. 故选：B.

8.某品牌的自行车链条每节长为2.5 cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8 cm,按照这种连接方式,n节链条总长度为y cm,则y与n的关系式是 （ ）
　　　　　　　　
A.y=2.5n
B.y=1.7n
C.y=1.7n+0.8
D.y=2.5n-0.8

答案： C【答案详解】由题意得，1节链条的长度为2.5 cm，2节链条的总长度为$[2.5+(2.5 - 0.8)]$cm，3节链条的总长度为$[2.5+(2.5 - 0.8)\times2]$cm，$\cdots$，$\therefore n$节链条总长度为$[2.5+(2.5 - 0.8)\times(n - 1)]=(1.7n + 0.8)$cm，$\therefore y$与$n$的关系式是$y = 1.7n+0.8$. 故选：C.

9.匀速地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水的过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为一折线),那么这个容器的形状可能是下列图中的 （ ）
　　

答案： A【答案详解】从图中可以看出，$OE$段水面上升速度最快，$EF$段水面上升速度较慢，$FG$段水面上升速度较快，由速度变化与所给容器的粗细有关，则相应的排列顺序为下端较细，中间最粗，上端较粗. 选项A符合题意. 故选：A.

10.PTC是一种新型的半导体陶瓷材料,它有一个根据需要设定的温度,称为“居里点温度”,低于这个温度时,其电阻值随温度的升高而减小,高于这个温度时,电阻值则随温度的升高而增大.用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能,应用十分广泛.如图1,这是某款家用电灭蚊器,它的发热部分就使用了PTC发热材料,其电阻值R(kΩ)随温度T(℃)变化的关系图象如图2所示,发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3.下列说法不正确的是 （ ）
　　　　　　　　 　　　
A.由图2可知,该PTC发热材料的“居里点温度”是30℃
B.当T=70℃时,该PTC发热材料的电阻值为12kΩ
C.若电压保持不变,当T=30℃时,发热部分的电功率最大
D.若电压保持不变,发热部分的电功率随温度的升高而增大

答案： D【答案详解】A. 由题图2可知，该PTC发热材料的“居里点温度”是$30^{\circ}C$，故选项A说法正确，不符合题意；B. 由题图2可知，当$T = 70^{\circ}C$时，该PTC发热材料的电阻值为12 kΩ，故选项B说法正确，不符合题意；C. $\because$电压保持不变，且$U＞0$，$R＞0$，$\therefore P$随$R$的增大而减小，$\therefore$当$R$取得最小值时，$P$最大，由题图2可知，当$R$最小时，$T = 30^{\circ}C$，故选项C说法正确，不符合题意；D. 由题图2可知，当$10^{\circ}C\leq T\leq30^{\circ}C$时，$R$随$T$的增大而减小，当$T＞30^{\circ}C$时，$R$随$T$的增大而增大. $\therefore$若电压保持不变，当$10^{\circ}C\leq T\leq30^{\circ}C$时，$P$随$T$的增大而增大，当$T＞30^{\circ}C$时，$P$随$T$的增大而减小，故选项D说法不正确，符合题意. 故选：D.