《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

22.(本题12分)综合与实践：
利用折纸可以作出相等的角。如图，有长方形纸片，在AB上取一点O，以OD为折痕翻折纸片，点B落在点B'，以OC为折痕翻折纸片，点A落在点A'，分别连接OB'，OA'。
(1)根据题意，得∠DOB'=∠__________，∠COA'=∠__________。
(2)记∠AOC=α，∠BOD=β。
①如图1，若点B'恰好落在OA'上，求∠COD的度数。
②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点B'在∠COA'的外侧，求∠A'OB'的度数(用含α，β的代数式表示)。
③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点A'在∠DOB'的内部，求∠A'OB'的度数(用含α，β的代数式表示)。

答案： 解:
(1)DOB COA [答案详解]由翻折，得∠DOB' = ∠DOB，∠COA' = ∠COA.故答案为:DOB；COA.
(2)①
∵点B'在OA'上，
∴∠BOB' + ∠AOA' = 180°.
∵∠DOB' = ∠DOB = $\frac{1}{2}$∠BOB'，∠COA' = ∠COA = $\frac{1}{2}$∠AOA'，
∴∠COD = ∠DOB' + ∠COA' = $\frac{1}{2}$(∠BOB' + ∠AOA') = $\frac{1}{2}$×180° = 90°.
②
∵∠COA' = ∠COA = α，∠DOB' = ∠DOB = β，
∴∠AOA' = 2α，∠BOB' = 2β.
∴2α + 2β + ∠A'OB' = 180°.
∴∠A'OB' = 180° - 2α - 2β.
③同理可得，2α + 2β - ∠A'OB' = 180°，
∴∠A'OB' = 2α + 2β - 180°.