《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

20.(本题8分)如图所示的是人民公园的一块长为$(2m + n)$m，宽为$(m + 2n)$m的空地，预计在空地上建造一个观景台(阴影部分).
　　(1)请用m,n表示观景台的面积.(结果化为最简)
　　(2)如果修建观景台的费用为200元/$m^{2}$，且已知$m = 5$，$n = 4$，那么修建观景台需要的费用为多
　　　少元？
　

答案： 解：
(1)观景台的面积为(2m + n)(m + 2n)-mn-(m - n)²-(2m + n)(m - n)=(-m² + 7mn + 2n²)m².
(2)当m = 5，n = 4时，原式=-25 + 7×5×4 + 2×16=147，200×147=29400(元). 所以修建观景台需要的费用为29400元.

21.(本题9分)乘法公式的探究及应用
　　(1)将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形(如图2所示)，那么这个长方形的宽是______________，长是______________，面积是______________.
　　(2)比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式:__________________.(用含a,b的式子表示)
　　(3)运用所得到的公式，计算:$(2m + n - p)(2m - n + p)$.
　　　　　　　

答案： 解：
(1)a - b　a + b　a² - b²
(2)(a + b)(a - b)=a² - b²
(3)原式=[2m+(n - p)][2m-(n - p)]=(2m)²-(n - p)²=4m² - n² + 2np - p².