《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

16. (本题共4个小题，每小题3分，共12分)计算：
(1)$a\cdot a^{3}-a^{6}\div a^{2}$。 (2)$(2x)^{3}\cdot(-3xy^{2})\div(-2x^{2}y^{2})$。
(3)$(4 - x)^{2}-(x - 2)(x + 3)$。 (4)$125^{2}-124×126$(用乘法公式简便计算)。

答案： 解:
(1)原式 = a⁴ - a⁴ = 0.
(2)原式 = 8x³·(-3xy²)÷(-2x²y²)= - 24x⁴y²÷(-2x²y²)=12x².
(3)原式 = 16 - 8x + x² - (x² + 3x - 2x - 6)=16 - 8x + x² - x² - 3x + 2x + 6 = - 9x + 22.
(4)原式 = 125² - (125 - 1)(125 + 1)=125² - (125² - 1)=125² - 125² + 1 = 1.

17. (本题7分)下面是小宇进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务：
解：$(m + 3n)(m - 3n)-(2m - n)^{2}+m(m - 4n)$

 
$=-2m^{2}-4n^{2}$。
(1)在标有①②③的三处运算结果中，出现错误的是__________(写序号)，错误的原因是__________。
(2)上述运算的正确结果为__________。
(3)若$m = 2$，$n = -1$，求原式的值。

答案： 解:
(1)①　(3n)²计算错了
(2) - 2m² - 10n²　[答案详解](m + 3n)(m - 3n) - (2m - n)² + m(m - 4n)=m² - 9n² - 4m² + 4mn - n² + m² - 4mn = - 2m² - 10n².故答案为: - 2m² - 10n².
(3)当m = 2,n = - 1时,原式 = - 2×2² - 10×(-1)² = - 18.