《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

14.如图，这是一个可以自由转动的转盘，该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色，转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖.已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75％，那么涂黄色的扇形应有______________个.

答案： 6　[答案详解]设涂黄色的扇形有$x$个.
∵要使中奖率为75%,
∴$\frac{2+4+x}{16}$×100%=75%,解得$x$=6.
∴涂黄色的扇形为6个.故答案为:6.

15.小明在书柜上安装了如图所示的密码锁，密码由三位数字组成，每位密码为0～9中的一个数字.周末小明重新设置了书柜密码锁的密码，但是第二天发现最后一位数字怎么也记不起来了，他已经试过两次，当他第三次去试的时候，能打开密码锁的概率是______________.

答案： $\frac{1}{8}$　[答案详解]第三次试验可能的结果共有8种，其中能开锁的情况有1种,
∴第三次拨动最后一位号码正好开锁的概率是$\frac{1}{8}$.故答案为:$\frac{1}{8}$.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题6分）比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列.
（1）从写有数字1～9的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面上；
（3）投掷一枚均匀硬币，落地后反面朝上.

答案： 解:
(1)从写有数字1~9的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的是4和8，则取到的概率是$\frac{2}{9}$;
(2)铁块丢入水中后，浮在水面上的概率是0;
(3)投掷一枚均匀硬币，落地后反面朝上的概率$\frac{1}{2}$.
∵0＜$\frac{2}{9}$＜$\frac{1}{2}$,
∴它们的可能性从小到大排列为
(2)＜
(1)＜
(3).

17.（本题7分）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个、红球5个、黑球4个，它们除了颜色外都相同.
（1）从中随意摸出一个球，摸出______________球的可能性最大.
（2）求摸出的小球不是白球的概率.

答案： 解:
(1)红　[答案详解]
∵白球3个、红球5个、黑球4个，红球的个数最多，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性最大.故答案为:红.　
(2)
∵从袋中随机摸出1个球，共12种情况，不是白球的情况有9种，
∴P(摸出的小球不是白球)=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$.