《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

18. (本题7分)如图，EF⊥BC，∠1 = ∠C，∠2 + ∠3 = 180°，试说明：∠ADC = 90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵∠1 = ∠C(已知)，
∴GD//__________(____________________).
∴∠2 = ∠DAC(____________________).
∵∠2 + ∠3 = 180°(已知)，
∴∠DAC + ∠3 = 180°(等量代换).
∴AD//EF(____________________).
∴∠ADC = ∠__________(____________________).
∵EF⊥BC(已知)，
∴∠EFC = 90°(____________________).
∴∠ADC = 90°(等量代换).
　　　

答案： AC　同位角相等，两直线平行　两直线平行，内错角相等　同旁内角互补，两直线平行　EFC　两直线平行，同位角相等　垂直的定义

19. (本题8分)如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，连接EF.若∠1 = ∠2，试说明：DE//BC.
　　　

答案： 解:
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC = ∠HEC = 90°.
∴FG//HE.
∴∠3 = ∠4.又
∵∠1 = ∠2，
∴∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4，即∠DEF = ∠EFC.
∴DE//BC.

20. (本题10分)图1是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成如图2所示的几何图形，得到∠BDC = ∠ABF，∠BAD + ∠DCE = 180°.
(1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由.
(2)通过测量，发现∠BDC的平分线是DA，CE⊥EA于点E，且∠BAF = 50°，求∠ABF的度数.
　　

答案： 解:
(1)AD//EC.理由如下:
∵∠BDC = ∠ABF，
∴AB//CD.
∴∠ADC = ∠BAD.
∵∠BAD + ∠DCE = 180°，
∴∠ADC + ∠DCE = 180°.
∴AD//EC.
(2)
∵CE⊥EA，
∴∠AEC = 90°.由
(1)得，AD//EC，
∴∠DAF = ∠AEC = 90°.
∴∠BAD = ∠DAF−∠BAF = 90°−50° = 40°.由
(1)得，∠ADC = ∠BAD，
∵∠BDC的平分线是DA，
∴∠ABF = ∠BDC = 2∠ADC = 2∠BAD = 80°.