《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分，共15分)
11.在球的体积公式V=$\frac{4}{3}$πR³中,常量是______________,变量是______________.

答案： $\frac{4}{3}\pi$　$V,R$【答案详解】由常量与变量的定义可知，在球的体积公式$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$中，常量是$\frac{4}{3}\pi$，变量为半径$R$和体积$V$. 故答案为：$\frac{4}{3}\pi$；$V,R$.

12.山西老陈醋是中国四大名醋之一,已有3000余年的历史,素有“天下第一醋”的盛誉,以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋,标价每瓶70元(5kg装),店里有个团购优惠,团购老陈醋5瓶以上,超过部分可享受八折优惠.若康康和朋友一起团购了x(x＞5)瓶老陈醋共付款y元,则y与x的函数关系式为______________.
　　　 　　　　

答案： $y = 56x + 70$【答案详解】由题意，得$y = 70\times5+70\times0.8(x - 5)=56x + 70$. 故答案为：$y = 56x + 70$.

13.2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空,创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录.下表表示某日珠峰附近一测量点海拔h(m)与相应高度处气温t(℃)的关系,根据表格数据,当时该测量点海拔8270米处的气温是______________.
　　　　　　　　　　　

答案： $-39^{\circ}C$【答案详解】通过观察表格可知，海拔每升高1000 m，气温下降$6^{\circ}C$.$\because$海拔7270 m处的气温为$-33^{\circ}C$，$\therefore$海拔8270 m处的气温为$-33 - 6=-39(^{\circ}C)$. 故答案为：$-39^{\circ}C$.

14.小康上午9:00从家里出发,骑车去某综合超市购物,然后从这家超市返回到家中,小康离家的路程y(米)与所用的时间x(分)之间的关系如图所示.有下列结论:①小康家距离超市3000米;②小康去超市途中的速度是300米/分;③小康9:50返回到家;④小康在超市逗留了30分钟.其中正确的是______________.(填序号)

答案： ①②④【答案详解】由题意可知：小康家距离超市3000米，故①说法正确；小康去超市途中的速度是$\frac{3000}{10}=300$(米/分)，故②说法正确；返回时的速度为$\frac{3000 - 2000}{45 - 40}=200$(米/分)，$40+\frac{3000}{200}=55$(分)，即小康9:55返回到家，故③说法错误；小康在超市逗留了$40 - 10 = 30$(分)，故④说法正确. $\therefore$正确的是①②④. 故答案为：①②④.

15.如图1,在△ABC中,AB=AC,且△ABC的周长为36cm,动点P从点A出发，沿折线A - B - C 运动到点C,且运动过程中速度保持不变,运动过程中BP的长y(cm)与运动时间t(s)之间的关系如图2所示,则点P运动的速度为______________cm/s.

答案： $\frac{26}{11}$【答案详解】由图2可知，$AB = 10$cm.$\because AB = AC$，$\therefore AC = 10$cm.$\because\triangle ABC$的周长为36 cm，$\therefore BC = 36 - 10 - 10 = 16$(cm). $P$从点$A$出发，沿折线$A - B - C$运动到点$C$，所花时间为$t = 11$s，点$P$运动的速度为$\frac{AB + BC}{t}=\frac{10 + 16}{11}=\frac{26}{11}$(cm/s). 故答案为：$\frac{26}{11}$.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题7分)据调查,某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律,请仔细观察函数图象，回答下列问题:
　　(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？
　　(2)当年龄是多少时,男生的平均身高增长速度大于女生？
　　　

答案： 解：
(1)由图象可得，图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄.
(2)由图象可得，当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生.