《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

23.(本题13分)请根据以下素材,探索完成任务.
|提出问题|买新能源车到底划不划算|
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|素材1|某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查.其中A,B两款车的有关数据如下：|
|车型|购车费用/万元|购置税/万元|年均保养费用/万元|年均保险费用/万元|预计10年后的车价/万元|
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|A款燃油车|15|1.5|0.10|0.4|4.8|
|B款新能源车|18|0|0.05|0.5|2.0|
|素材2|总费用(以使用10年为例)=购车费用 - 预计10年后的车价 + 购置税 + 保养费用 + 保险费用 + 油费或电费|
|素材3|每千米燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元.新能源车行驶1000千米的电费和燃油车行驶250千米的油费相等|
|问题解决|任务1|A款燃油车每千米油费是多少元|
|任务2|设平均每年的行驶路程为x万千米,A款燃油车使用10年的总费用为yA万元,B款新能源车使用10年的总费用为yB万元,分别求出yA和yB关于x的关系式|
|任务3|如果小李家平均每年行驶里程为2万千米,那么小李家购买哪款车更划算(以使用10年为例)|

答案： 解：任务1：设A款燃油车每千米油费是$x$元，则新能源车每千米的电费是$(x - 0.6)$元. 根据题意，得$250x = 1000(x - 0.6)$，解得$x = 0.8$. 答：A款燃油车每千米油费是0.8元. 任务2：根据题意，得$y_{A}=15 - 4.8+1.5+0.1\times10+0.4\times10+10\times0.8x = 8x + 16.7$，$y_{B}=18 - 2+0.05\times10+0.5\times10+10\times(0.8 - 0.6)x = 2x + 21.5$，$\therefore y_{A}$和$y_{B}$关于$x$的关系式分别为$y_{A}=8x + 16.7$和$y_{B}=2x + 21.5$. 任务3：当$x = 2$时$y_{A}=8x + 16.7 = 8\times2+16.7 = 32.7$，$y_{B}=2x + 21.5 = 2\times2+21.5 = 25.5$.$\because 25.5＜32.7$，$\therefore$购买B款新能源车更划算.