《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本题7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,P为AC上一点,连接BP,∠ABP = $\frac{1}{2}$∠ABC.
　　(1)BP是△ABC的 ______________(填“高”“中线”或“角平分线”).
　　(2)若∠A = 34°,求∠BPC的度数.
　　　

答案： 解：
(1)角平分线 【答案详解】
∵$∠ABP = \frac{1}{2}∠ABC，$
∴∠ABP = ∠CBP.
∴BP是△ABC的角平分线. 故答案为：角平分线.
(2)
∵∠ACB = 90°，∠A = 34°，
∴∠ABC = 56°.
∴∠ABP = ∠CBP = 28°.
∴∠BPC = 90° - 28° = 62°.

17. (本题8分)已知:∠α,线段b,c.
　　求作:△ABC,使∠A = ∠α,AC = b,AB = c.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
                　　　　
　　

答案：
解：如图，△ABC即为所求.　　　　　　　　

18. (本题8分)图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示,AB = AE,AC = AD，∠BAD = ∠EAC,∠C = 40°,求∠D的度数.
　　　

答案： 解：
∵∠BAD = ∠EAC，
∴∠BAC = ∠EAD. 在△BAC和△EAD中，$\begin{cases}AB = AE\\\angle BAC=\angle EAD\\AC = AD\end{cases}$，
∴△BAC≌△EAD(SAS).
∴∠D = ∠C = 40°.