《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

6.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号的10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{10}$

答案： B　[答案详解]前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1,3,4,5,6,8,9,10共8个号中抽一个号，共有8种可能，每个号码被抽到的机会相等，所以抽中8号题的概率为$\frac{1}{8}$.故选:B.

7.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
　　　　　　　　
小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10 000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率为0.6.其中正确的是 （ ）
A.①②
B.①
C.②
D.都不正确

答案： C　[答案详解]表中数据显示摸到白球的频率稳定在0.6 左右，若摸10000次，有可能频率为0.6，并不是一定为0.6，故①错误;由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率为0.6,故②正确.故选:C.

8.用红、黄、蓝共6个球（仅颜色不同）设计一个摸球游戏，使摸到红球比摸到黄球的可能性大，摸到蓝球与摸不到蓝球的可能性一样大.满足上述条件的红、黄、蓝三种球的个数可能是 （ ）
A.3，1，2
B.1，3，2
C.1，2，3
D.2，1，3

答案： D　[答案详解]
∵摸到蓝球与摸不到蓝球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，
∴蓝球3个、红球2个、黄球1个.故选:D.

9.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的可能性最小的是 （ ）
　

答案： A　[答案详解]A.石子落在阴影部分的可能性为$\frac{1}{4}$;B.石子落在阴影部分的可能性为$\frac{1}{2}$;C.石子落在阴影部分的可能性为$\frac{1}{3}$;D.石子落在阴影部分的可能性为$\frac{4}{9}$.
∴最小的为$\frac{1}{4}$.故选:A.

10.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8 531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为 （ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{7}{18}$

答案： A　[答案详解]两位数共有90个，下滑数有10,21,20，32,31,30,43,42,41,40,54,53,52,51,50,65,64,63,62,61,60,76,75,74,73,72,71,70,87,86,85,84,83,82,81,80,98,97,96,95,94,93,92,91,90,共45个,
∴所求概率为$\frac{45}{90}$=$\frac{1}{2}$.故选:A.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知连续三次抛掷一枚均匀硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是______________事件（填“不可能”“必然”或“随机”）.

答案： 随机　[答案详解]抛掷硬币为独立事件，故第四次抛掷，结果正面朝上是随机事件.故答案为:随机.

12.从分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的9张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字是正数的概率是______________.

答案： $\frac{4}{9}$　[答案详解]9张卡片中正数有1,2,3,4，共4张.
∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字是正数的概率是$\frac{4}{9}$.故答案为:$\frac{4}{9}$.

13.地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为200 cm²的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地图，他们想了解该地图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小木块，并记录落在该地图上的次数（木块扔在地图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）.他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地图的面积为______________cm².

答案： 110　[答案详解]由题意可得，木块落在地图内的概率约为0.55.设地图的面积为$x$cm²，则$\frac{x}{200}$=0.55,解得$x$=110.
∴估计地图的面积为110cm².故答案为:110.