《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

7. 如图所示的是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是( )

如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 50°，OD是∠BOC的平分线，OE⊥OC于点O，求∠DOE的度数.(请补全下面的解题过程)
解：∵O是直线AB上一点，∠AOC = 50°，
∴∠BOC = 180° - ∠AOC =(§)°.
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD = $\frac{1}{2}$∠(@)(角平分线的定义).
∴∠COD = 65°.
∵OE⊥OC于点O(已知)，
∴∠COE = 90°(&).
∴∠DOE = ∠COE - ∠COD =(#)°.
A. “§”表示130
B. “@”表示BOC
C. “&”表示垂直的定义
D. “#”表示35
　　　　　

答案： D　[答案详解]由解题过程可得“§”表示130，“@”表示BOC，“&”表示垂直的定义，“#”表示25.故选:D.

8. 如图，下列条件：①∠2 + ∠4 = 180°；②∠4 = ∠5；③∠1 = ∠6；④∠1 = ∠3；⑤∠6 = ∠2.其中能判定直线l1//l2的有 ( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
　

答案： B　[答案详解]①
∵∠2 + ∠4 = 180°，
∴l₁//l₂，故本条件符合题意;②
∵∠4 = ∠5，
∴l₁//l₂，故本条件符合题意;③由∠1 = ∠6不能得到l₁//l₂，故本条件不符合题意;④
∵∠1 = ∠3，
∴l₁//l₂，故本条件符合题意;⑤由∠6 = ∠2不能得到l₁//l₂，故本条件不符合题意.
∴有3个条件能判定直线l₁//l₂.故选:B.

9. 如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M，N两地.下列四种方案中，最节省材料的是 ( )
　　

答案： D　[答案详解]依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是选项D.故选:D.

10. 如图，这是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC分别是可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD//MN，CE//BA.若∠BAO = 158°，则∠DCE = ( )
A. 58°
B. 68°
C. 32°
D. 22°
　

答案：
B　[答案详解]如图所示，过点A作AG//MN，过点B作BH//CD.
∵CD//MN，
∴AG//MN//BH//CD.
∵OA⊥MN，
∴AG⊥OA.
∴∠OAG = 90°.
∵∠BAO = 158°，
∴∠BAG = ∠BAO−∠OAG = 68°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵CE//AB，BH//CD，
∴∠ABC + ∠BCE = ∠CBH + ∠BCD = 180°，即∠ABH + ∠CBH + ∠BCE = ∠CBH + ∠BCE + ∠DCE = 180°.
∴∠DCE = ∠ABH = 68°.故选:B.