《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1. 在△ABC中,若∠A = 32°,∠B = 58°,则∠C的度数为 (　　)
A. 32°
B. 58°
C. 90°
D. 122°

答案： C　[答案详解]在△ABC中，
∵∠A=32°,∠B=58°,
∴∠C =180°−∠A−∠B=180°−32°−58°=90°.故选:C.

2. 如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框,使其不变形,这样做的根据是 (　　)
A. 三角形具有稳定性
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 三角形内角和180°
　

答案： A　[答案详解]加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形具有稳定性.故选:A.

3. 下列长度的各组线段中,能构成三角形的是 (　　)
A. 3,9,13
B. 6,8,15
C. 5,7,12
D. 4,5,6

答案： D　[答案详解]A.
∵3+9＜13,
∴不能构成三角形，故此选项错误;B.
∵6+8＜15,
∴不能构成三角形，故此选项错误;C.
∵5+7=12,
∴不能构成三角形，故此选项错误;D.
∵4+5＞6,
∴能构成三角形，故此选项正确.故选:D.

4. 下列图形中,△ABC中边BC上的高表示正确的是 (　　)
　　　　　　

答案： D　[答案详解]是△ABC中边BC上的高的只有D.故选:D.

5. 下列说法错误的是 (　　)
A. 三角形中至少有两个锐角
B. 三角形的三个内角的比为1∶2∶3,则它是直角三角形
C. 锐角三角形中任意两个锐角的和大于90°
D. 面积相等的两个三角形全等

答案： D　[答案详解]A.三角形中至少有两个锐角，说法正确，故本选项不符合题意;B.三角形的三个内角的比为1:2:3，则它是直角三角形，说法正确，故本选项不符合题意;C.锐角三角形中任意两个锐角的和大于90°，说法正确，故本选项不符合题意;D.面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，故本选项符合题意.故选:D.

6. 如图,在△ABC中,D为边BC上一点,连接AD,取AD的中点P,连接BP,CP.若△ABC的面积为4 cm²,则△BPC的面积为 (　　)
A. 4 cm²
B. 3 cm²
C. 2 cm²
D. 1 cm²
　　　　　

答案： C　[答案详解]
∵P是AD的中点，
∴$S_{△BPD} = \frac{1}{2}S_{△ABD}，$$S_{△CPD} = \frac{1}{2}S_{△ACD}，$
∴$S_{△BPC} = \frac{1}{2}S_{△ABC} = 2 cm². $故选:C.

7. 如图,点C,F在AD上,AB = DE,AF = DC,要使△ABC≌△DEF,可以添加的一个条件是 (　　)
A. AB//DE
B. EF//BC
C. ∠B = ∠E
D. ∠ACB = ∠DFE
　　　　　

答案： A　[答案详解]
∵AF = DC，
∴AC = DF.
∵AB//DE，
∴∠A = ∠D.
∵AB = DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS). 故添加A选项以后可用SAS判定两个三角形全等；添加B，C，D选项中条件都是两边及一边的对角即SSA不能判定两个三角形全等. 故选:A.

8. 如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为 (　　)
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 100°
　　　　

答案：
C　[答案详解]如图，
∵在△ABC和△AED中，$\begin{cases}AC = AD\\\angle A=\angle A\\AB = AE\end{cases}$，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴∠1 = ∠AED.
∵∠AED + ∠2 = 90°，
∴∠1 + ∠2 = 90°. 故选:C.