《2025年名校真题卷七年级数学下册北师大版山西专版》

1.计算$x\bigcirc x^{2}=x^{3}$，则“$\bigcirc$”中的运算符号为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.+　　　　　　　　　
　B.−　　　　　　　　　
　C.×　　　　　　　　　
　D.÷

答案： C　[答案详解]
∵x·x²=x³，
∴“○”中的运算符号为×. 故选：C.

2.下列计算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$　　　　　
　B.$a^{12}\div a^{2}=a^{6}$　　　　
　C.$(-a^{3})^{2}=a^{6}$　　　　
　D.$(3a)^{2}=3a^{2}$

答案： C　[答案详解]
∵a³+a³=2a³，
∴A选项不符合题意;
∵a¹²÷a²=a¹²⁻²=a¹⁰，
∴B选项不符合题意;
∵(-a³)²=(-1)²a³×²=a⁶，
∴C选项符合题意;
∵(3a)²=3²a²=9a²，
∴D选项不符合题意. 故选：C.

3.国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化"这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.000 000 000 18米，其中0.000 000 000 18用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$1.8×10^{-9}$　　　　　
　B.$0.18×10^{-10}$　　　　
　C.$18×10^{-9}$　　　　　　
　D.$1.8×10^{-10}$

答案： D　[答案详解]0.00000000018=1.8×10⁻¹⁰. 故选：D.

4.下列各式中，能用平方差公式计算的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$(3a + 2b)(3b - 2a)$　　　　　　　　　　　　　　B.$(2 - 3x)(3x - 2)$
　
C.$(m + 3n)(3n - m)$　　　　　　　　　　　　　　　D.$(4x - y)(-4x + y)$

答案： C　[答案详解]A. (3a + 2b)(3b - 2a)不符合平方差公式的形式，故不符合题意;B. (2 - 3x)(3x - 2)不符合平方差公式的形式，故不符合题意;C. (m + 3n)(3n - m)=9n² - m²，故符合题意;D. (4x - y)(-4x + y)不符合平方差公式的形式，故不符合题意. 故选：C.

5.已知$27^{3}×9^{4}=3^{x}$，则x的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.17　　　　　　　　　
　B.16　　　　　　　　　
　C.15　　　　　　　　　
　D.14

答案： A　[答案详解]
∵27³×9⁴=(3³)³×(3²)⁴=3⁹×3⁸=3ˣ，
∴x=9 + 8 = 17. 故选：A.

6.化简$(m + 1)(m - 1)(m^{2}+1)-(m^{4}+1)$的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$-2m^{2}$　　　　　　　
　B.0　　　　　　　　　
　C.−1　　　　　　　　
　D.−2

答案： D　[答案详解](m + 1)(m - 1)(m² + 1)-(m⁴ + 1)=(m² - 1)(m² + 1)-(m⁴ + 1)=m⁴ - 1 - m⁴ - 1=-2. 故选：D.

7.已知$a=-2^{2}$，$b=(-2)^{-2}$，$c=(-\frac{1}{2})^{-2}$，$d=(\frac{1}{2})^{0}$，把a,b,c,d按从小到大的顺序排列为　　(　　　)
　
A.$a ＜ b ＜ d ＜ c$　　　　
　B.$a ＜ c ＜ b ＜ d$　　　　
　C.$a ＜ d ＜ b ＜ c$　　　　
　D.$d ＜ c ＜ b ＜ a$

答案： A　[答案详解]
∵a=-2²=-4，b=(-2)⁻²=$\frac{1}{4}$，c=(-$\frac{1}{2}$)⁻²=4，d=($\frac{1}{2}$)⁰=1，
∴a ＜ b ＜ d ＜ c. 故选：A.

8.小黄同学计算一道整式乘法:$(x + a)(x + 2)$，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“−”，得到的结果为$x^{2}+bx - 4$，则$a + b$的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.0　　　　　　　　　
　B.2　　　　　　　　　
　C.4　　　　　　　　　　
　D.6

答案： B　[答案详解]由题意，得(x - a)(x + 2)=x² + bx - 4，
∴x²+(2 - a)x - 2a=x² + bx - 4.
∴2 - a=b，-2a=-4.
∴a=2，b=0.
∴a + b=2. 故选：B.

9.如图，将一个正方形的边长增加1.3，用含字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是　　(　　　)
　
A.$1.3a×2 + 1.3^{2}$
　
B.$(a + 1.3)^{2}-a^{2}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
C.$1.3×(a + 1.3)×2$
　
D.$(a + a + 1.3)×1.3$

答案： C　[答案详解]增加的面积为1.3a×2 + 1.3²或(a + 1.3)² - a²或(a + a + 1.3)×1.3. 故选：C.