《2025年星推荐涂教材八年级物理下册人教版》

4.（山东聊城模拟）如图所示，底面积为$2×10^{-2}m^{2}$的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上，容器内装有适量水，质量为600 g、体积为$150cm^{3}$的金属球B与质量为900 g的物体A用细绳系在一起后放在容器中，静止后他们悬浮在水中，用剪刀将细绳剪断，金属球B下沉，物体A上浮（g取10 N/kg）。求：
（1）剪断细绳前，两物体排开水的总体积是多大？
（2）剪断细绳后，金属球B对容器底部的压力是多大？
（3）剪断细绳两物体分开后，容器底部受到水的压强减少了多少？

答案：
(1)$1.5×10^{-3}\ m^{3}$　
(2)$4.5\ N$　
(3)$225\ Pa$
解析：
(1)物体A的重力：$G_{A}=m_{A}g = 900×10^{-3}\ kg×10\ N/kg = 9\ N$，金属球B的重力：$G_{B}=m_{B}g = 600×10^{-3}\ kg×10\ N/kg = 6\ N$，剪断细绳之前，两物体悬浮在水中，则两物体受到的浮力为：$F_{浮}=G_{总}=G_{A}+G_{B}=9\ N + 6\ N = 15\ N$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，剪断细绳之前，两物体排开水的总体积为：$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{15\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=1.5×10^{-3}\ m^{3}$。
(2)用剪刀将细绳剪断，金属球B与物体A分离，金属球B下沉，则金属球B受到的浮力为：$F_{浮B}=\rho_{水}gV_{排B}=\rho_{水}gV_{B}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×150×10^{-6}\ m^{3}=1.5\ N$，此时金属球B对容器底部的压力为：$F_{压}=G_{B}-F_{浮B}=6\ N - 1.5\ N = 4.5\ N$。
(3)剪断细绳后，物体A漂浮，所受的浮力等于自身的重力，则整个过程中减小的浮力$\Delta F_{浮}=F_{浮}-F_{浮B}-F_{浮A}=F_{浮}-F_{浮B}-G_{A}=15\ N - 1.5\ N - 9\ N = 4.5\ N$，排开水的体积变化$\Delta V_{排}=\frac{\Delta F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4.5\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=4.5×10^{-4}\ m^{3}$，水的深度变化$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S}=\frac{4.5×10^{-4}\ m^{3}}{2×10^{-2}\ m^{2}}=2.25×10^{-2}\ m$，容器底部受到水的减少的压强$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×2.25×10^{-2}\ m = 225\ Pa$。

5.（广西南宁十四中期末）如图甲所示是小明设计的自动排水水箱。A是一个面积为$20cm^{2}$圆形的放水阀门（其质量与厚度不计），且恰好能把排水口盖严。A通过长10 cm的细绳与圆柱形浮子B相连，未加水时B在水箱底部，浮子B的底面积为$100cm^{2}$，高为12 cm，细绳质量、体积不计，水箱足够高，当水箱中的水储备到一定量时，阀门A在细绳拉力的作用下被拉开，然后开始排水。某次测试水箱性能时向水箱中缓慢加水，直到阀门刚好被拉起，水箱中水的深度h与加水体积之间的关系如图乙所示，当水深16 cm时，细绳刚好被拉直。求：
（1）水深16 cm时，水对水箱底部的压强；
（2）浮子B的密度；
（3）请通过计算得出该装置能实现自动排水功能时，允许AB连接的细绳的最大长度是多少？

答案：
(1)$1.6×10^{3}\ Pa$　
(2)$0.5×10^{3}\ kg/m^{3}$　
(3)$18\ cm$
解析：
(1)水深16cm时，水对水箱底部的压强：$p_{水}=\rho_{水}gh = 1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×16×10^{-2}\ m = 1.6×10^{3}\ Pa$。
(2)当水深16cm时，细绳刚好被拉直，可知此时浮子B刚好漂浮，由细绳的长度为10cm可知，此时浮子B排开水的深度：$h_{排1}=h - L_{绳}=16\ cm - 10\ cm = 6\ cm$，由$V = Sh$可知，浮子B排开水的体积：$V_{排1}=Sh_{排1}=100\ cm^{2}×6\ cm = 600\ cm^{3}$，则浮子B漂浮时的浮力：$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×600×10^{-6}\ m^{3}=6\ N$，由物体的漂浮条件可知，浮子B的重力：$G_{B}=F_{浮1}=6\ N$，由$G = mg$可知，浮子B的质量：$m_{B}=\frac{G_{B}}{g}=\frac{6\ N}{10\ N/kg}=0.6\ kg = 600\ g$，浮子B的体积：$V_{B}=Sh_{B}=100\ cm^{2}×12\ cm = 1200\ cm^{3}$，则浮子B的密度：$\rho_{B}=\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{600\ g}{1200\ cm^{3}}=0.5×10^{3}\ kg/m^{3}$。
(3)该装置能实现自动排水功能时，允许AB连接的细绳的长度最大，即水的深度最深，由$p = \rho gh$可知，此时A处水的压强最大，由$p=\frac{F}{S}$可知，此时A受到水的压力最大，为了实现自动排水功能，此时细绳的拉力刚好达到最大，由力的作用是相互的和力的平衡条件可知，此时浮子B受到的浮力最大，由阿基米德原理可知，当浮子B刚好浸没时，受到的浮力最大，为$F_{浮大}=\rho_{水}gV_{排大}=\rho_{水}gV_{B}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×1200×10^{-6}\ m^{3}=12\ N$，此时A受到水的压力：$F_{压}=F_{细绳大}=F_{浮大}-G_{B}=12\ N - 6\ N = 6\ N$，则A处水的压强：$p_{A}=\frac{F_{压}}{S}=\frac{6\ N}{20×10^{-4}\ m^{2}}=3×10^{3}\ Pa$，由$p = \rho gh$可知，此时A处水的深度：$h_{A}=\frac{p_{A}}{\rho_{水}g}=\frac{3×10^{3}\ Pa}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=0.3\ m = 30\ cm$，则细绳的最大长度：$L_{最大}=h_{A}-h_{B}=30\ cm - 12\ cm = 18\ cm$。

6.（南宁模拟）小明同学在水平桌面上放置一个轻质薄壁容器，如图所示，容器上层的横截面积为$120cm^{2}$，高为5 cm，下层的底面积为$150cm^{2}$，高为5 cm。用弹簧测力计拉着一圆柱形金属物体A悬于空中，A物体的底面积为$100cm^{2}$。A物体未浸入时水的深度为4 cm。现在用测力计拉着物体从物体底面刚好贴着水面开始缓慢浸入水中。测力计的示数随时间变化图像如图所示。g取10 N/kg，求：
（1）物体浸没时的浮力大小；
（2）物体的体积；
（3）物体浸没时，水对容器底部的压强；
（4）$t_{2}$时刻，容器对地面的压强。

答案：
(1)$8\ N$　
(2)$800\ cm^{3}$　
(3)$1000\ Pa$　
(4)$900\ Pa$
解析：
(1)由图像可知，物体底面刚好贴着水面时弹簧测力计的示数$F = 24\ N$，由二力平衡条件可得，物体的重力：$G = F = 24\ N$，在$t_{2}$时刻后，弹簧测力计的示数$F' = 16\ N$不变，则此时物体受到的浮力：$F_{浮}=G - F' = 24\ N - 16\ N = 8\ N$。
(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得，物体的体积：$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=8×10^{-4}\ m^{3}=800\ cm^{3}$。
(3)容器的容积：$V = S_{上}h_{上}+S_{下}h_{下}=120\ cm^{2}×5\ cm + 150\ cm^{2}×5\ cm = 1350\ cm^{3}$，因$V_{水}+V = S_{下}h_{水}+V = 150\ cm^{2}×4\ cm + 800\ cm^{3}=1400\ cm^{3}＞V_{容}$，所以容器内水有溢出，则水的深度：$h = h_{上}+h_{下}=5\ cm + 5\ cm = 10\ cm = 0.1\ m$，物体浸没时，水对容器底部的压强：$p = \rho_{水}gh = 1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×0.1\ m = 1000\ Pa$。
(4)由图像可知，$t_{2}$时刻物体恰好浸没，此时容器内水的体积：$V_{水}=V_{容}-V = 1350\ cm^{3}-800\ cm^{3}=550\ cm^{3}=5.5×10^{-4}\ m^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，容器内水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×5.5×10^{-4}\ m^{3}=0.55\ kg$，容器内水的重力：$G_{水}=m_{水}g = 0.55\ kg×10\ N/kg = 5.5\ N$，因物体对水的压力和水对物体的浮力是一对相互作用力，且轻质薄壁容器的质量不考虑，所以，容器对地面的压力：$F_{压}=G_{水}+F_{浮}=G_{水}+F_{浮}=5.5\ N + 8\ N = 13.5\ N$，则容器对地面的压强：$p'=\frac{F_{压}}{S}=\frac{13.5\ N}{150×10^{-4}\ m^{2}}=900\ Pa$。