《2025年星推荐涂教材八年级物理下册人教版》

10. (2024·贵州中考)如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B($m_{A}=m_{B}$，$V_{A}＜V_{B}$)，分别悬挂在弹簧测力计下端，并浸没于装有水的相同烧杯中，静止时下表面距杯底的高度均为两杯中水面相平。现将两金属块缓慢从水中竖直向上提起，直到下表面刚好离开水面，悬挂A的测力计示数F，随金属块下表面距杯底高度h变化关系的大致图像如图乙所示。请在同一坐标图中画出：悬挂B的测力计示数F随h(从$h_{0}$开始)变化关系的大致图像。(忽略金属块离开水面时带出的水，不计阻力)

答案：
如图所示

解析：因两实心正方体金属块$A$和$B$的质量$m_{A}=m_{B}$，$V_{A}\lt V_{B}$，则两个正方体的重力相等，而$B$排开液体的体积大，根据阿基米德原理知，$B$的浮力较大，因而需要的拉力较小，由于$B$的边长较大，故比$A$先露出水面，且上升相同高度时，露出水面的体积较大，减小的浮力较大，拉力增大得比$A$快，图像在$A$的下方，由于重力相等，最终拉力相等，如答案图所示。

11. 底面积为$150 cm^{2}$、重3 N、盛水4 cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为$50 cm^{2}$、质量为450 g、密度为$0.9 g/cm^{3}$的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水($g$取10 N/kg，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$)。求：

(1)圆柱体的体积；
(2)圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2 cm时，测力计的示数；
(3)当放水至容器对桌面的压强为800 Pa时，水对容器底的压强。

答案：
(1)$500\text{ cm}^{3}$
(2)$3.5\text{ N}$
(3)$450\text{ Pa}$ 解析：
(1)圆柱体的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{450\text{ g}}{0.9\text{ g/cm}^{3}} = 500\text{ cm}^{3}$。
(2)圆柱体浸入水中的深度为$2\text{ cm}$时，$V_{排}=Sh = 50\text{ cm}^{2}\times2\text{ cm}=100\text{ cm}^{3}=10^{-4}\text{ m}^{3}$，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times10^{-4}\text{ m}^{3}=1\text{ N}$，$G = mg = 450\text{ g}\times10\text{ N/kg}=0.45\text{ kg}\times10\text{ N/kg}=4.5\text{ N}$，$F_{测}=G - F_{浮}=4.5\text{ N}-1\text{ N}=3.5\text{ N}$。
(3)由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为$0$后，只取走测力计，再打开阀门$K$向外放水，所以圆柱体与容器底接触；当放水至容器对桌面的压强为$800\text{ Pa}$时，$F_{压}=pS = 800\text{ Pa}\times150\times10^{-4}\text{ m}^{2}=12\text{ N}$，压力大小等于水的重力、容器的重力和圆柱体重力大小之和，水的重力$G_{水}=F_{压}-G_{容}-G = 12\text{ N}-3\text{ N}-4.5\text{ N}=4.5\text{ N}$，此时水的底面积$S'=S_{容}-S = 150\text{ cm}^{2}-50\text{ cm}^{2}=100\text{ cm}^{2}=0.01\text{ m}^{2}$，水对容器底的压强$p'=\frac{G_{水}}{S'}=\frac{4.5\text{ N}}{0.01\text{ m}^{2}} = 450\text{ Pa}$。