《2025年星推荐涂教材八年级物理下册人教版》

1.（呼和浩特模拟）装有适量水的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上，底面积为$2×10^{-2}m^{2}$。一个质量为0.5 kg的木块漂浮在水面上，现将一个质量为0.4 kg，体积为$100cm^{3}$的金属块放在木块上，木块仍漂浮在水面上（如图所示）。现在把金属块拿起轻轻放入容器内水中，金属块沉底，木块上浮一些（g取10 N/kg）。求：
（1）金属块放在木块上时整体排开水的总体积；
（2）金属块放入水中后，容器中水位是上升还是下降？求出金属块放入水中前后容器底部受到水的压强的变化量。

答案：
(1)$9×10^{-4}\ m^{3}$　
(2)下降　150Pa
解析：
(1)已知木块的质量为0.5kg，则木块的重力：$G_{木}=m_{木}g =0.5\ kg×10\ N/kg =5\ N$，已知金属块的质量为0.4kg，则金属块的重力：$G_{金}=m_{金}g =0.4\ kg×10\ N/kg =4\ N$，金属块放在木块上面时整体是漂浮在水面上，所以整体受到的浮力：$F_{浮}=G_{木}+G_{金}=5\ N +4\ N =9\ N$，根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知：$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{9\ N}{1×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=9×10^{-4}\ m^{3}$。
(2)金属块放入水中后，金属块会沉到底部，所以金属块排开水的体积为$100\ cm^{3}$，而木块漂浮在水面上，以木块为研究对象，木块的重力等于木块此时受到的浮力，所以$G_{木}=F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=5\ N$，所以$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{5\ N}{1×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=5×10^{-4}\ m^{3}$，$V_{金}+V_{排}'=1×10^{-4}\ m^{3}+5×10^{-4}\ m^{3}=6×10^{-4}\ m^{3}＜9×10^{-4}\ m^{3}$，所以金属块放入水中后，容器中水位是下降的。
$\Delta V=V_{排}-(V_{金}+V_{排}')=9×10^{-4}\ m^{3}-6×10^{-4}\ m^{3}=3×10^{-4}\ m^{3}$，
$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{3×10^{-4}\ m^{3}}{2×10^{-2}\ m^{2}}=1.5×10^{-2}\ m$，
所以金属块放入水中前后容器底部受到水的压强的变化量为：
$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×1.5×10^{-2}\ m = 150\ Pa$。

2.（临沂兰山期末）端午节是我国四大传统节日之一，在这一天人们纷纷用插艾草、挂菖蒲、吃粽子、赛龙舟、绑五色绳等不同民俗方式度过。丽丽同学在家帮妈妈包粽子时，向质量为$m_{1}=50g$的圆柱形薄壁容器中加入适量糯米后放入水槽中，圆柱形容器静止时如图所示。圆柱形容器高度为20 cm、横截面积为$100cm^{2}$（$\rho_{水}$取$1.0×10^{3}kg/m^{3}$，g取10 N/kg），求：
（1）水对圆柱形容器底部产生的压强；
（2）圆柱形容器中糯米的质量$m_{2}$。

答案：
(1)$1.6×10^{3}\ Pa$　
(2)$1.55\ kg$
解析：
(1)圆柱形容器高度为20cm，浸入的深度$h = H - L = 20\ cm - 4\ cm = 16\ cm = 0.16\ m$，水对圆柱形容器底部产生的压强$p = \rho_{水}gh = 1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×0.16\ m = 1.6×10^{3}\ Pa$。
(2)容器漂浮，整体的浮力等于重力，即$F_{浮}=G$，有$(m_{1}+m_{2})g = \rho_{水}gSh$，代入数据，解得$m_{2}=1.55\ kg$。

3.（山东泰安模拟）一底面积为$120cm^{2}$的平底薄壁圆柱形容器装有适量的水放置在水平桌面上。将体积为$600cm^{3}$、重为4.8 N的物体A轻放入容器中，静止后水面的高度为9 cm，如图甲所示。若将一重为4.2 N的物体B用细绳系于A的下方，使A、B两物体恰好悬浮在水中，如图乙所示，不计绳重及其体积，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，g取10 N/kg。求：
（1）甲图中，水对容器底的压力；
（2）甲图中，物体A排开水的体积；
（3）物体B的密度。

答案：
(1)$10.8\ N$　
(2)$4.8×10^{-4}\ m^{3}$　
(3)$1.4×10^{3}\ kg/m^{3}$
解析：
(1)题图甲中水对容器底部的压强为：$p = \rho_{水}gh_{甲}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg×9×10^{-2}\ m = 900\ Pa$，由$p=\frac{F}{S}$可得，水对容器底的压力：$F = pS = 900\ Pa×120×10^{-4}\ m^{2}=10.8\ N$。
(2)因为A漂浮在水中，木块受到的浮力等于自身的重力，即$F_{浮}=G_{A}=4.8\ N$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得物体排开液体的体积为：$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4.8\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=4.8×10^{-4}\ m^{3}$。
(3)题图乙中A、B共同悬浮，此时$F_{浮}=G_{A}+G_{B}=4.8\ N + 4.2\ N = 9\ N$，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得此时物体A、B排开液体的总体积为：$V_{排总}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{9\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×10\ N/kg}=9×10^{-4}\ m^{3}$，其中$V_{A}=600\ cm^{3}=6×10^{-4}\ m^{3}$，由$V_{排总}=V_{A}+V_{B}$得物体B的体积为：$V_{B}=V_{排总}-V_{A}=9×10^{-4}\ m^{3}-6×10^{-4}\ m^{3}=3×10^{-4}\ m^{3}$，由$G_{B}=m_{B}g$得物体B的质量为：$m_{B}=\frac{G_{B}}{g}=\frac{4.2\ N}{10\ N/kg}=0.42\ kg$，物体B的密度为：$\rho_{B}=\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{0.42\ kg}{3×10^{-4}\ m^{3}}=1.4×10^{3}\ kg/m^{3}$。