《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

17.(8分)x取何值时，代数式$\frac{x+1}{3}$−$\frac{x−1}{2}$的值不小于代数式$\frac{x−1}{6}$的值？

答案： 解：根据题意得$\frac{x + 1}{3}-\frac{x - 1}{2}\geq\frac{x - 1}{6}$，
$2(x + 1)-3(x - 1)\geq x - 1$，
$2x + 2 - 3x + 3\geq x - 1$，
$2x - 3x - x\geq - 1 - 2 - 3$，
$-2x\geq - 6$，
$x\leq3$.
即当$x\leq3$时，代数式$\frac{x + 1}{3}-\frac{x - 1}{2}$的值不小于代数式$\frac{x - 1}{6}$的值.

18.(8分)小明解不等式1−$\frac{x+1}{2}$$\frac{x−1}{3}$+x的过程如下，请认真阅读并完成相应任务.
　解:去分母,得1−3(x+1)＜2(x−1)+6x,第一步
　去括号,得1−3x−3＜2x−2+6x,第二步
　移项,得−3x−2x−6x＜−2−1+3,第三步
　合并同类项，得−11x＜0,第四步
　系数化为1,得x＞0.第五步
　(1)①以上求解过程中，去分母是依据________进行变形的.(从下面选项中选一个)
　
A.等式的基本性质　　B.分式的基本性质　　C.不等式的基本性质②第________步开始出现错误，错误的原因是______________.
　(2)该不等式的正确解集是________
　(3)请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提两条建议.

答案： 解：
(1)①C.
②一；去分母时，常数项1漏乘6.
(2)$x＞\frac{5}{11}$.
详解：$1-\frac{x + 1}{2}＜\frac{x - 1}{3}+x$，
去分母，得$6 - 3(x + 1)＜2(x - 1)+6x$，
去括号，得$6 - 3x - 3＜2x - 2 + 6x$，
移项，得$-3x - 2x - 6x＜ - 2 - 6 + 3$，
合并同类项，得$-11x＜ - 5$，
系数化为1，得$x＞\frac{5}{11}$.
(3)在解不等式时，移项时注意变号；去分母时不要漏乘.(答案不唯一)

19.(8分)已知有关x的方程$\frac{x−1}{5}$=1−$\frac{x+1}{2}$的解也是不等式2x−3m＜5的一个解，求满足条件的整数m的最小值.

答案： 解：原方程可化为$2(x - 1)=10 - 5(x + 1)$，
即$7x = 7$，解得$x = 1$，
把$x = 1$代入$2x - 3m＜5$中，得$2 - 3m＜5$，
解得$m＞ - 1$，
所以整数$m$的最小值为0.