《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

17. (6分)解分式方程：$\frac{2}{x - 1} = \frac{x - 2}{1 - x} - 1$.

答案： 解: 原方程转化为 $\frac{2}{x - 1} = \frac{2 - x}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}$,
去分母, 得 $2 = 2 - x - x + 1$,
解得 $x = \frac{1}{2}$,
检验: 将 $x = \frac{1}{2}$ 代入 $x - 1$, 得 $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} \neq 0$,
$\therefore$ 原分式方程的解为 $x = \frac{1}{2}$.

18. (8分)先化简，再求值：$\frac{x + 2}{x^{2} + x} \div (x - 1 - \frac{3}{x + 1})$，取你喜欢的整数x代入求值.

答案： 解: $\frac{x + 2}{x^{2} + x} \div (x - 1 - \frac{3}{x + 1})$
$=\frac{x + 2}{x(x + 1)} \div [\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}]$
$=\frac{x + 2}{x(x + 1)} \div \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 1}$
$=\frac{x + 2}{x(x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2)(x - 2)}$
$=\frac{1}{x(x - 2)}$.
取 $x = 3$, 则原式 $=\frac{1}{3\times1} = \frac{1}{3}$. (答案不唯一)

19. (8分)已知关于x的分式方程$\frac{2}{x - 3} + \frac{mx}{x^{2} - 9} = \frac{5}{x + 3}$.
(1)若这个方程的解是正数，请求出m的取值范围；
(2)若这个方程无解，请你直接写出m的值.

答案： 解:
(1) 方程两边同乘 $(x + 3)(x - 3)$,
得 $2(x + 3) + mx = 5(x - 3)$,
解得 $x = \frac{21}{3 - m}$.
由题意得 $\frac{21}{3 - m} ＞ 0$, $\frac{21}{3 - m} \neq \pm 3$,
$\therefore m ＜ 3$且$m \neq - 4$.
(2) $m$的值为 3 或 10 或$-4$.
详解: 由
(1)得$2(x + 3) + mx = 5(x - 3)$,
化简得$(3 - m)x = 21$,
由方程无解,得$3 - m = 0$或$\frac{21}{3 - m} = \pm 3$,
解得$m = 3$或$m = 10$或$m = - 4$.