《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

7. 如图，已知△ABC的面积为20，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC:CF = 5:2，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 14
　

答案： B

8. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点，AH ＞ HB，判断三人行进路线长度的大小关系为 ( )
A. 甲＜乙＜丙 B. 乙＜丙＜甲 C. 丙＜乙＜甲 D. 甲 = 乙 = 丙
　

答案： D

9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，AB = 8，BC = 10，AE = 5，点F在CA的延长线上，AF = 3，则四边形AEDF的周长和面积分别为 ( )
A. 14，12 B. 14，15 C. 16，12 D. 16，15
　

答案： C

10. 如图，在□ABCD中，∠B = 60°，AB = 6 cm，BC = 12 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ = CD出现的次数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
　

答案：
B
详解:在□ABCD中，AB = 6cm，BC = 12cm，
∴CD = AB = 6cm，AD = BC = 12cm，AD//BC，
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，
∴点P从点A出发到达D点的时间为12÷1 = 12(s)，
∵点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，
∴点Q从点C出发第一次到B点的时间为12÷3 = 4(s)，
∵AD//BC，
∴DP//CQ，
设P、Q同时运动的时间为t(s)，
当0 ＜ t≤4时，DP = 12 - t，CQ = 3t，
若DP = CQ，则四边形CDPQ为平行四边形，此时PQ = CD，
∴12 - t = 3t，
解得t = 3.
若PQ = AB，则四边形ABQP和四边形CDPQ均为等腰梯形，此时AB = PQ = CD.
如图，过点A、P分别作BC的垂线分别交BC于点M、N，

∴四边形AMNP是矩形，
∴MN = AP = t，AM = PN，
∵四边形ABQP是等腰梯形，
∴PQ = AB，∠PQN = ∠B，
∵∠BAM = 90° - ∠B，∠QPN = 90° - ∠PQN，
∴∠BAM = ∠QPN，
在△ABM和△PQN中，
$\begin{cases}AM = PN,\\\angle BAM = \angle QPN,\\AB = PQ,\end{cases}$
∴△ABM≌△PQN(SAS)，
∴BM = QN，
在Rt△ABM中，∠B = 60°，AB = 6cm，
∴∠BAM = 90° - ∠B = 30°，
∴BM = $\frac{1}{2}$AB = 3cm，
∴BM = QN = 3cm，
∵AP = MN，
∴t = 12 - 3t - 3 - 3，
解得t = $\frac{3}{2}$.
当4 ＜ t≤8时，DP = 12 - t，CQ = 12 - 3(t - 4)，
若DP = CQ，则四边形CDPQ为平行四边形，此时PQ = CD，
∴12 - t = 12 - 3(t - 4)，
解得t = 6.
当8 ＜ t≤12时，DP = 12 - t，CQ = 3(t - 8)，
若DP = CQ，则四边形CDPQ为平行四边形，此时PQ = CD，
∴12 - t = 3(t - 8)，
解得t = 9.
综上，当t = 3或t = $\frac{3}{2}$或t = 6或t = 9时，PQ = CD，出现的次数为4.

11. 如图，在四边形ABCD中，AB = CD，对角线AC、BD相交于点O.请添加一组线段相等或角相等的条件：__________，使四边形ABCD是平行四边形.
　

答案： AD = BC(答案不唯一)

12. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，李凯告诉小敏只需要带上两块碎玻璃就行，所带的玻璃编号应该是__________.
　

答案： ②③