《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

22. (12分) 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车(每种型号的客车至少租用一辆).A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人.
(1) 每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2) 若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3) 在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.如图所示的是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象.根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.
　

答案： 解：
(1)设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，
根据题意得$\begin{cases}5x + 2y = 310 \\ 3x + 4y = 340\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 40 \\ y = 55\end{cases}$.
答：每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人.
(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10 - m)辆，
由题意得
$\begin{cases}500m + 600(10 - m)\leqslant5500 \\ 40m + 55(10 - m)\geqslant420\end{cases}$，
解得5≤m≤8$\frac{2}{3}$.
∵m是整数，
∴m可取5，6，7，8，
设总租金为w元，
根据题意得w = 500m + 600(10 - m) = - 100m + 6000，
∵ - 100 ＜ 0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m = 8时，w有最小值，
此时10 - m = 2，
∴共有4种租车方案，租用A型车8辆，B型车2辆最省钱.
(3)设s甲 = k1t(k1≠0)，把(4,300)代入，得300 = 4k1，解得k1 = 75，
∴s甲 = 75t，
设s乙 = k2t + b(k2≠0)，
把(0.5,0)，(3.5,300)代入，
得$\begin{cases}0.5k2 + b = 0 \\ 3.5k2 + b = 300\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k2 = 100 \\ b = - 50\end{cases}$，
∴s乙 = 100t - 50，
若两车第一次相遇后，相距25千米，则100t - 50 - 75t = 25或300 - 75t = 25，
解得t = 3或t = $\frac{11}{3}$，
∴在甲、乙两车第一次相遇后，当t = 3或$\frac{11}{3}$时，两车相距25千米.