《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

20.(9分)已知函数y=x和y=−$\frac{1}{2}$x+3.
　　(1)在同一直角坐标系中,画出这两个函数的图象.
　　(2)根据图象解答下列问题:
　　①当这两个函数的函数值相等时，直接写出x的值;
　　②当y=−$\frac{1}{2}$x+3的函数值大于y=x的函数值时,直接写出x的取值范围.

答案：
解：
(1)两个函数的图象如图所示.
(2)①由图象可得，当这两个函数的函数值相等时，$x = 2$.
②当$y = -\frac{1}{2}x + 3$的函数值大于$y = x$的函数值时，$x＜2$.

21.(10分)“传承红色基因，赓续红色血脉”.某中学八年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话.
　　
根据以上对话，解答下列问题:
　　(1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数;
　　(2)因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租用A，B两种型号的客车各多少辆才能使租金最少？

答案： 解：
(1)设每辆A型客车坐满后载客$x$人，每辆B型客车坐满后载客$y$人.
根据题意得$\begin{cases}6x + 4y = 540\\5x + 5y = 525\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 60\\y = 45\end{cases}$.
答：每辆A型客车坐满后载客60人，每辆B型客车坐满后载客45人.
(2)设租用$m$辆A型客车，所需租金$w$元，则租用$(10 - m)$辆B型客车.
根据题意得$\begin{cases}60m + 45(10 - m)\geq510\\10 - m\geq0\\m\geq0\end{cases}$，
解得$4\leq m\leq10$.
$w = 1000m + 800(10 - m)=200m + 8000$.
$\because 200＞0$，
$\therefore w$随$m$的增大而增大，
$\therefore$当$m = 4$时，$w$取最小值，
$\therefore 10 - m = 10 - 4 = 6$.
答：八年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少.