《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

10. 若$a = 2019x + 2020$，$b = 2019x + 2021$，$c = 2019x + 2022$，则代数式$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc$的值是 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D
详解:$a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc=\frac{1}{2}(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc)=\frac{1}{2}[(a^2 - 2ab + b^2)+(a^2 - 2ac + c^2)+(b^2 - 2bc + c^2)]$①，$\because a = 2019x + 2020$，$b = 2019x + 2021$，$c = 2019x + 2022$，$\therefore a - b = -1$，$a - c = -2$，$b - c = -1$，代入①，得$\frac{1}{2}\times(1 + 4 + 1)=3$。

11. 多项式$-9x^{2}y + 36xy^{2}-3xy$提公因式$-3xy$后的另一个因式为__________.

答案： 3x - 12y + 1

12. 计算: $11\times102^{2}-11\times98^{2}=$__________.

答案： 8800

13. 如图，在一块边长为$a$的正方形纸片的四角各剪去一个边长为$b$的正方形，若$a = 3.6$，$b = 0.8$，则剩余部分的面积为__________.

答案： 10.4

14. 若$x = 2$是关于$x$的一元一次方程$ax + b = 3$的解，则代数式$4a^{2}+4ab + b^{2}+4a + 2b - 1$的值是__________.

答案： 14

15. 设$2+\sqrt{6}$的整数部分和小数部分分别是$x$、$y$，则$x + 2y + 5$的平方根为__________.

答案： $\pm(\sqrt{3}+\sqrt{2})$
详解:$\because 2＜\sqrt{6}＜3$，$\therefore 4＜2+\sqrt{6}＜5$，$\therefore 2+\sqrt{6}$的整数部分是4，小数部分为$2+\sqrt{6}-4=\sqrt{6}-2$，$\therefore x = 4$，$y = \sqrt{6}-2$，$\therefore x + 2y + 5 = 4 + 2\sqrt{6}-4 + 5 = 2\sqrt{6}+5 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$，$\therefore x + 2y + 5$的平方根是$\pm\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}=\pm(\sqrt{3}+\sqrt{2})$。

16. (8分)因式分解:
(1)$3m^{2}-12mn + 12n^{2}$；
(2)$4a^{2}x^{2}-16a^{2}y^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=3(m^2 - 4mn + 4n^2)=3(m - 2n)^2$。
(2)$4a^2x^2 - 16a^2y^2 = 4a^2(x^2 - 4y^2)=4a^2(x - 2y)(x + 2y)$。