《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

9. 下列结论：①无论a为何值，$\frac{a}{a^{2} + 1}$都有意义；②$a = -1$时，分式$\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$的值为0；③若$\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$的值为负，则x的取值范围是$x ＜ 1$；④若$\frac{x + 1}{x + 2} \div \frac{x + 1}{x}$有意义，则x的取值范围是$x \neq -1$，$x \neq -2$且$x \neq 0$.其中正确的是 ( )
A. ①②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ②③④

答案： B

10. 某班学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，设学生骑车的速度为x km/h，则可列分式方程为 ( )
A. $\frac{10}{x} - \frac{10}{2x} = 20$
B. $\frac{10}{2x} - \frac{10}{x} = 20$
C. $\frac{10}{2x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$
D. $\frac{10}{x} - \frac{10}{2x} = \frac{1}{3}$

答案： D

11. 分式$\frac{6ab^{2}c^{3}}{4ab^{3}c^{2}}$约分的结果是__________.

答案： $\frac{3c}{2b}$

12. 分式$\frac{2}{3ab^{2}}$与$\frac{1}{4b^{2}}$的最简公分母是__________.

答案： $12ab^{2}$

13. 若关于x的分式方程$\frac{m}{x - 3} + 7 = \frac{x - 4}{3 - x}$无解，则m的值为__________.

答案： 1

14. 若$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$，则分式$\frac{x + xy - y}{y - x}$的值为__________.

答案： $-\frac{1}{2}$

15. 若关于x的一元一次不等式组$\begin{cases}\frac{3x - 1}{2} ＜ x + 2, \\ 5x - 3 \geq m - 3x \end{cases}$有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程$\frac{y + m}{y - 3} + \frac{2y}{3 - y} = 1$有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为__________.

答案： 5

16. (6分)化简：
(1)$\frac{a - 1}{a^{2} - 4a + 4} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$；
(2)$(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2m - 4}{3 - m}$.

答案： 解:
(1) $\frac{a - 1}{a^{2} - 4a + 4} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$
$=\frac{a - 1}{(a - 2)^{2}} \div \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a + 2)(a - 2)}$
$=\frac{a - 1}{(a - 2)^{2}} \cdot \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{1}{a - 2} \cdot \frac{a + 2}{a + 1}$
$=\frac{a + 2}{a^{2} - a - 2}$.
(2) $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2m - 4}{3 - m}$
$=(\frac{m^{2} - 4}{m - 2} - \frac{5}{m - 2}) \cdot \frac{2m - 4}{3 - m}$
$=\frac{m^{2} - 9}{m - 2} \cdot \frac{2(m - 2)}{3 - m}$
$=-2m - 6$.