《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

22.(12分)同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题:
　阅读理解:
　解不等式(x+1)(x−3)＞0.
　解:根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
　解不等式组得x＞3;解不等式组得x＜−1.
　　∴原不等式的解集为x＞3或x＜−1.
　问题解决:
　(1)根据以上材料,不等式(x−2)(x+3)＜0的解集为________;
　(2)已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3 - m\\x - y = 3m - 1\end{cases}$的解满足xy＞0,,求m 的取值范围.

答案： 解：
(1)$-3＜x＜2$.
(2)解方程组$\begin{cases}x + y = 3 - m\\x - y = 3m - 1\end{cases}$，
得$\begin{cases}x = m + 1\\y = 2 - 2m\end{cases}$.
$\because xy＞0$，
$\therefore\begin{cases}x＞0\\y＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x＜0\\y＜0\end{cases}$.
解$\begin{cases}m + 1＞0\\2 - 2m＞0\end{cases}$，得$-1＜m＜1$，
不等式组$\begin{cases}m + 1＜0\\2 - 2m＜0\end{cases}$无解.
综上所述，$m$的取值范围是$-1＜m＜1$.

23.(12分)项目化学习
　项目主题:哪一款手机资费套餐更合适.
　项目背景:做一件事情，有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的.手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用.某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题开展项目化学习.
　驱动任务:探究“哪一款手机资费套餐更合适”.
　探究步骤:
　(1)实地走访，调查使用广泛且性价比较高的几种资费套餐;
　(2)小组成员小明提供妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐;
　(3)数据分析,形成结论.
收集数据:

问题解决:请根据此项目实施的相关材料完成下列任务.
(1)建立模型:据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究流量与手机资费的关系.
①小明妈妈5月份的通话时长为480分钟，使用流量40GB，若使用A套餐，这个月她的手机资费是________元.
②设小明妈妈每月手机资费为y(元),每月使用流量为x(GB),通过分析数据，完成下面的填空.
A套餐:当x＞30时,yA=________;B套餐:当x＞60时,yB=________
(2)图象表示:为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A套餐和B套餐每月手机资费y(元)关于每月使用流量x(GB)的函数图象.下面已给出部分图象，请你补充完整.
　　　
(3)应用模型:结合上面信息，请你为小明妈妈提出一条套餐选择建议.

答案：
解：
(1)110.
详解：①$60+(40 - 30)\times5 = 110$(元).
②$5x - 90$；$3x$.
详解：当$x＞30$时，$y_{A}=60 + 5(x - 30)=5x - 90$；
当$x＞60$时，$y_{B}=180 + 3(x - 60)=3x$.
(2)函数图象如图所示.

(3)令$5x - 90＜180$，解得$x＜54$，
令$5x - 90 = 180$，
解得$x = 54$，
令$5x - 90＞180$，
解得$x＞54$.
建议：当每月使用流量不足54 GB时，选择A套餐；当每月使用流量等于54 GB时，选择A套餐和B套餐均可以；当每月使用流量超过54 GB时，选择B套餐.