《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

13. 若点A(a, -3)在y轴上，则点B(a + 1, a - 1)关于原点对称点的坐标是________.

答案： (-1, 1)

14. 如图，等边△OAB的顶点A在x轴上，OA = 2，将等边△OAB绕原点顺时针旋转105°至△OA'B'的位置，则点B'的坐标为________.
 

答案： (√2, -√2)

15. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D，E是斜边AB上的两点(不包括端点)，且∠DCE = 45°，若AD = 2.4，BE = 3.2，则S△ABC =________.

答案：
23.04
详解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF，连接DF.

由题意得，∠B = ∠BAC = 45°，
由旋转的性质得，CE = CF，AF = BE，∠ACF = ∠BCE，∠CAF = ∠B = 45°.
∵∠ACB = 90°，∠DCE = 45°，
∴∠DCF = ∠ACD + ∠ACF = ∠ACD + ∠BCE = ∠ACB - ∠DCE = 90° - 45° = 45°，
∴∠DCE = ∠DCF.
在△CDE和△CDF中，
$\begin{cases}CE = CF,\\\angle DCE = \angle DCF,\\CD = CD,\end{cases}$
∴△CDE≌△CDF(SAS)，
∴DE = DF.
∵∠DAF = ∠BAC + ∠CAF = 45° + 45° = 90°，
∴△ADF是直角三角形.
∴DF² = AD² + AF²，
∴DE² = AD² + BE².
∵AD = 2.4，BE = 3.2，
∴DE = 4，
∴AB = AD + DE + BE = 9.6，
易知$S_{\triangle ABC}=AB\cdot\frac{AB}{2}\times\frac{1}{2}=23.04$.

16. (6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.
　　(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
　　(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；
　　(3)若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，那么旋转中心的坐标为________.
　　　　　　　　

答案：
解：
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求.
(3)(2, 0).

17. (8分)如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AF = CE，求证:BF = DE.
　

答案： 证明：因为△AGB与△CGD关于点G中心对称，
所以△AGB≌△CGD，
所以AG = CG，BG = DG.
因为AF = CE，
所以AF - EF = CE - EF，
所以AE = CF.
因为AG = CG，
所以AG - AE = CG - CF，
即EG = FG，
因为∠BGF = ∠DGE，BG = DG，
所以△BGF≌△DGE(SAS)，
所以BF = DE.