《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

18. (9分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请分别在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影:
　(1)在图1中，选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形;
　(2)在图2中，选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形;
　(3)在图3中，选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个中心对称图形，同时也是轴对称图形.
　

答案：
解：
(1)如图1所示(画法不唯一).

(2)如图2所示(画法不唯一).

(3)如图3所示.

19. (9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 8 cm，AC = 6 cm，△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移，平移3秒后所得图形是△DEF，连接AD.
　　(1)求CF的长;
　　(2)求四边形ABFD的面积.
　

答案：
解：
(1)
∵△ABC以每秒2 cm的速度平移3秒，
∴CF = 2×3 = 6(cm).
(2)如图，过A作AH⊥BC于H，

由平移的性质可知AD = CF = 6cm.
在Rt△ABC中，$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}} = 10$ cm，
由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AH$得$AH=\frac{24}{5}$ cm，
∴四边形ABFD的面积 = $\frac{1}{2}\times(6 + 10 + 6)\times\frac{24}{5}=\frac{264}{5}$(cm²).

20. (10分)如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°得到AE，连接DE，BD，CE.
　　(1)求证:BD = CE;
　　(2)若DE⊥AC，求∠BAD的度数.
　

答案： 解：
(1)证明：
∵将AD绕点A逆时针旋转42°得到AE，
∴AD = AE，∠DAE = 42°，
∵∠BAC = 42°，
∴∠BAC = ∠DAE，
∴∠CAE = ∠BAD.
在△ABD与△ACE中，
$\begin{cases}AB = AC,\\\angle BAD = \angle CAE,\\AD = AE,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD = CE.
(2)
∵AD = AE，∠DAE = 42°，DE⊥AC，
∴$∠CAE=\frac{1}{2}∠DAE = 21°$，
∵∠BAD = ∠CAE，
∴∠BAD = 21°.