《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

9.已知关于x的不等式组$\begin{cases}{x＞a,}\\{x≤5}\end{cases}$至少有三个整数解,关于y的方程y−3a=12 的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为　　　　　　　(　　)　
A.−7　　　　　
B.−3　　　　　
C.0　　　　　
D.3

答案： B

10.若定义一种新的取整符号[],即[x]表示不超过x的最大整数.例如:
[2.3]=2,[−1.6]=−2,则下列结论中正确的个数是　　　　　　　(　　)
　①[−2.1]+[0.1]=−3;
　②[x]+[−x]=0;
　③方程x−[x]=$\frac{1}{3}$的解有无数个;
　④若[x+1]=2,则x的取值范围是3≤x＜4.　
A.1　　　　　
B.2　　　　　
C.3　　　　　
D.4

答案： B
详解：$[-2.1]+[0.1]=-3 + 0 = -3$，故①正确；
当$x = 0.5$时，$[x]+[-x]=[0.5]+[-0.5]=0+(-1)=-1$，故②错误；
当$x=\frac{1}{3},1\frac{1}{3},2\frac{1}{3},\cdots$时，方程$x - [x]=\frac{1}{3}$均成立，故③正确；
$\because [x + 1]=2$，
$\therefore 2\leq x + 1＜3$，即$1\leq x＜2$，故④错误；
$\therefore$正确的有2个.

11.用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”:____________

答案： $2x - 3\geq0$

12.一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是________+
　　　　　　　　　　

答案： $x\leq - 2$

13.若a＜b,则−2a+9________−2b+9.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

14.关于x的不等式2x−a≤−3的解集如图所示，则a的值是________.
　　　　　

答案： 1

15.已知不等式组$\begin{cases}(x + 1)(x - 3)＞x(x - 5),\\\frac{x}{2}＜1 - a,\end{cases}$无解，则a的取值范围是________

答案： $a\geq\frac{1}{2}$
详解：$\begin{cases}(x + 1)(x - 3)＞x(x - 5),①\\\frac{x}{2}＜1 - a,②\end{cases}$
解不等式①，得$x＞1$，
解不等式②，得$x＜2 - 2a$.
$\because$不等式组$\begin{cases}(x + 1)(x - 3)＞x(x - 5)\\\frac{x}{2}＜1 - a\end{cases}$无解，
$\therefore 1\geq2 - 2a$，解得$a\geq\frac{1}{2}$.

16.(8分)(1)解不等式2x−2≤5x+1,并将解集表示在如图所示的数轴上;

答案：
解：
(1)$2x - 2\leq5x + 1$，
移项，得$2x - 5x\leq2 + 1$，
合并同类项，得$-3x\leq3$，
系数化为1，得$x\geq - 1$.
其解集表示在数轴上如图所示.

(2)解不等式组$\begin{cases}3(x - 1)＜4 + 2x,\\\frac{x - 9}{5}＜2x,\end{cases}$

答案：
(2)$\begin{cases}3(x - 1)＜4 + 2x,①\\\frac{x - 9}{5}＜2x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x＜7$，
解不等式②，得$x＞ - 1$，
$\therefore$不等式组的解集为$-1＜x＜7$.