《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )
A. $(a + 1)(a - 1)=a^{2}-1$
B. $a^{2}-2a + 3=a(a - 2)+3$
C. $x^{2}\cdot5x = 5x^{3}$
D. $4x^{2}-4x + 1=(2x - 1)^{2}$

答案： D

2. 若多项式$x^{2}+mx - 35$分解因式为$(x - 7)(x + 5)$，则$m$的值是 ( )
A. 2
B. -2
C. 12
D. -12

答案： B

3. 下列因式分解正确的是 ( )
A. $2a^{2}-4a + 2=2(a - 1)^{2}$
B. $a^{2}+ab + a=a(a + b)$
C. $4a^{2}-b^{2}=(4a + b)(4a - b)$
D. $a^{3}b - ab^{3}=ab(a - b)^{2}$

答案： A

4. 将$3x(a - b)-9y(b - a)$因式分解，应提的公因式是 ( )
A. $3x - 9y$
B. $3x + 9y$
C. $a - b$
D. $3(a - b)$

答案： D

5. 下列各式中，不能利用平方差公式分解因式的是 ( )
A. $x^{2}-y^{2}$
B. $x^{2}-4y^{2}$
C. $-x^{2}-y^{2}$
D. $(x + y)^{2}-y^{2}$

答案： C

6. $x^{2}+kx + 16$是一个完全平方式，则$k$等于 ( )
A. $\pm8$
B. 8
C. $\pm4$
D. 4

答案： A

7. 下列多项式分解因式的结果不含因式$x - 1$的是 ( )
A. $x^{2}-2x + 1$
B. $-1 + x^{4}$
C. $ax^{2}-2ax - a$
D. $x(x - 2)+(2 - x)$

答案： C

8. 若$n$为任意整数，则$2024^{2}-4n^{2}$的值总能 ( )
A. 被3整除
B. 被4整除
C. 被$4n$整除
D. 被2024整除

答案： B

9. 图①是一个直角边长分别为$a$，$b$的直角三角形($b\gt a$)，图②中的直线是过边长为$b$的直角边所对顶点且与边长为$b$的直角边平行的直线，图③中的直线是过边长为$a$的直角边所对顶点且与边长为$a$的直角边平行的直线，将直角三角形分别以这两条直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体.设以图②中直线为轴旋转所得几何体的体积为$V_{1}$，以图③中直线为轴旋转所得几何体的体积为$V_{2}$，则$V_{1}$与$V_{2}$的大小关系为 ( )

A. $V_{1}\lt V_{2}$
B. $V_{1}=V_{2}$
C. $V_{1}\gt V_{2}$
D. 无法判断

答案： A
详解:$V_1 = \pi a^2b - \frac{\pi}{3}a^2b = \frac{2\pi}{3}a^2b$，$V_2 = \pi b^2a - \frac{\pi}{3}b^2a = \frac{2\pi}{3}ab^2$，$V_1 - V_2 = \frac{2\pi}{3}a^2b - \frac{2\pi}{3}ab^2 = \frac{2\pi}{3}ab(a - b)$，$\because a ＜ b$，$\therefore a - b ＜ 0$，$\therefore V_1 - V_2 ＜ 0$，即$V_1 ＜ V_2$。