《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

14.如图,在△ABC中,∠B = 90°，AB = BC，等边三角形DEF的顶点E在线段AC上,顶点F在BC的延长线上.若CE = 3$\sqrt 2$，DE = 5,则CF = ______.
　　　　　　　

答案： 1

15.如图，△ABC是边长为7的等边三角形，点P在AB上,过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC到点Q,使CQ = PA,连接PQ交AC于点D,则DE 的长为______.
　　　　　　　

答案： 3.5

16.(7分)请把下面的证明过程补充完整.
　如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F,求证:CF = CE.
　证明:∵平分∠CAB(已知),
　　∴∠CAE = ∠FAB(①____________),
　　∵∠ACE = 90°(已知),
　　∴∠CAE + ∠CEF = 90°(②____________),
　　∵CD是△ABC的高(已知),
　　∴∠CDA = 90°(三角形的高的定义),
　　∴③____________(直角三角形的两个锐角互余),
　　∴∠CEF = ∠AFD(④____________),
　　∵∠CFE = ∠AFD(⑤____________),
　　∴∠CFE = ∠CEF(⑥____________),
　　∴CF = CE(⑦____________).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：①角平分线的定义.
②直角三角形的两个锐角互余.
③∠FAD + ∠AFD = 90°.
④等角的余角相等.
⑤对顶角相等.
⑥等量代换.
⑦等角对等边.

17.(7分)如图,在△ABC中,AB = AC = 13,BC = 10,求△ABC的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图，过A作AD⊥BC于D.

∵AB = AC = 13，BC = 10，
∴BD = $\frac{1}{2}$BC = 5，
在Rt△ABD中，AB = 13，BD = 5，
则AD = $\sqrt{13^{2}-5^{2}}$ = 12.
∴S△ABC = $\frac{1}{2}$BC·AD = $\frac{1}{2}$×10×12 = 60.