《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

4.某商店销售一批跑步机，第一个月以5 000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4 500元/台的价格将这批跑步机全部售出，销售总额超过35万元.这批跑步机最少有多少台？

答案： 解：设这批跑步机有x台.
根据题意，得$5000×20 + 4500(x - 20)＞350000$，
解得$x＞\frac{680}{9}$.
因为x为正整数，所以x的最小值为76.
答：这批跑步机最少有76台.

5.[中考·辽宁]甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36 m³，工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8 m³/h.若排水3 h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
(1)求甲池的排水速度.
(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24 m³，那么最多可以排水几小时？

答案： 解：
(1)设甲池的排水速度为$x\ m^{3}/h$.
根据题意，得$36 - 3x = 2(36 - 8×3)$，
解得$x = 4$.
答：甲池的排水速度为$4\ m^{3}/h$.
(2)设排水a h.
根据题意，得$36×2 - (4 + 8)a\geqslant24$，
解得$a\leqslant4$.
答：最多可以排水4 h.

6.[中考·湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？

答案： 解：
(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵.
根据题意，得$\begin{cases}x + 2y = 110\\2x + 3y = 190\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 50\\y = 30\end{cases}$.
答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵.
(2)设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗(1000 - a)棵.
根据题意，得$50a + 30(1000 - a)\leqslant38000$，
解得$a\leqslant400$.
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.

7.[期末·重庆九龙坡区]张明开办了一家服装店，购进一批服装.若按标价的九折出售，则每件服装盈利30元；若按标价的八折出售，则每件服装盈亏平衡.
(1)求每件服装的标价和进价各是多少元.
(2)该服装新款上市后，张明又以同样的进价购进50件，若标价不变，按标价出售了30件后，剩下的服装打折出售，为了保证这批新款服装总利润率不低于10%，张明最多能打几折？

答案： 解：
(1)设每件服装的标价是x元，则每件服装的进价是80%x元，
根据题意，得$90\%x - 80\%x = 30$，
解得$x = 300$，
所以$80\%x = 80\%×300 = 240$.
答：每件服装的标价是300元，进价是240元.
(2)设剩下的打y折出售，
根据题意，得$(300 - 240)×30 + (300×\frac{y}{10} - 240)×(50 - 30)\geqslant240×50×10\%$，
解得$y\geqslant7$.
答：张明最多能打七折.