《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例13 已知$3^{n}+m$能被13整除，试说明$3^{n + 3}+m$也能被13整除.

解：$3^{n + 3}+m=3^{n}\times3^{3}+m=27\times3^{n}+m=26\times3^{n}+(3^{n}+m)$.
因为$26\times3^{n}$和$3^{n}+m$都能被13整除，
所以$26\times3^{n}+(3^{n}+m)$能被13整除，
即$3^{n + 3}+m$能被13整除.

答案：

例14 [中考·娄底] 下列式子正确的是( )
A. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$ B. $(a^{2})^{3}=a^{5}$
C. $(ab)^{2}=ab^{2}$ D. $a^{3}+a^{2}=a^{5}$

解：A.$a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$，正确，故符合题意；
B. $(a^{2})^{3}=a^{6}$，错误，故不符合题意；
C. $(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$，错误，故不符合题意；
D.$a^{3}$，$a^{2}$不是同类项，不能合并，故不符合题意.
答案：A

答案：

例15 [中考·广东] 已知$9^{m}=3$，$27^{n}=4$，则$3^{2m + 3n}=$( )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12

解：因为$9^{m}=(3^{2})^{m}=3^{2m}=3$，
$27^{n}=(3^{3})^{n}=3^{3n}=4$，
所以$3^{2m + 3n}=3^{2m}\times3^{3n}=3\times4=12$.
答案：D

答案：