《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例8 [中考·长沙]为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共有16个班级参加.
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得的总积分为41分，问该班级胜、负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？
试题评析：本题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系.
解：(1)设该班级胜x场，负y场，根据题意，得$\begin{cases}x + y = 15 \\ 3x + y = 41 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 13 \\ y = 2 \end{cases}$.
答：该班级胜13场，负2场.
(2)设该班级在这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26 - m)个2分球，
根据题意得，3m + 2(26 - m)≥56，
解得m≥4.
答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球.

答案：

1.[期末·益阳赫山区]某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？若将该商品打x折出售，则下列不等式中正确的是( )
A. 120x≥80×5%
B. 120x - 80≥80×5%
C. 120×$\frac{x}{10}$≥80×5%
D. 120×$\frac{x}{10}$ - 80≥80×5%

答案： D

2.[期中·杭州上城区]小明想到A站乘公交车，发现他与公交车在一条线上，在A站的两侧且距离为720 m. 假设小明的速度为1 m/s，公交车的速度是小明速度的5倍. 若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明与A站之间的距离最大为( )
A. 100 m
B. 120 m
C. 180 m
D. 144 m

答案： B 点拨：由题意知，公交车的速度为5 m/s. 设小明与A站之间的距离为x m，则公交车与A站之间的距离为(720 - x)m.
根据题意，得$x\leqslant\frac{720 - x}{5}$，解得$x\leqslant120$.
所以小明与A站之间的距离最大为120 m.

3.[中考·常德 母题·教材P73习题T2]刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中$\frac{1}{6}$为红珠，$\frac{1}{4}$为绿珠，有8个黑珠，则刘凯的蓝珠最多有______个.

答案： 20 点拨：设弹珠的总数为x个，蓝珠有y个. 根据题意，得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}x + 8 + y = x$，
整理得$x=\frac{96 + 12y}{7}$.
因为弹珠的总数不超过50个，
所以$\frac{96 + 12y}{7}\leqslant50$，解得$y\leqslant21\frac{1}{6}$.
又因为弹珠的总数、红珠数量和绿珠数量都是整数，
所以刘凯的蓝珠最多有20个.