《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例7 计算：
(1)$(2\times10^{2})^{3}\times(-10^{3})^{4}$；
(2)$[(a^{2})^{3}+(2a^{3})^{2}]^{2}$；
(3)$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}+[-(2a)^{2}]^{3}$.

解：(1)$(2\times10^{2})^{3}\times(-10^{3})^{4}=8\times10^{6}\times10^{12}=8\times10^{18}$.
(2)$[(a^{2})^{3}+(2a^{3})^{2}]^{2}=(a^{6}+4a^{6})^{2}=(5a^{6})^{2}=25a^{12}$.
(3)$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}+[-(2a)^{2}]^{3}=64a^{6}-9a^{6}-64a^{6}=-9a^{6}$.

答案：

例8 已知$10^{a}=5$，$10^{b}=6$，求$10^{2a + 3b}$的值.

解：$10^{2a + 3b}=10^{2a}\cdot 10^{3b}=(10^{a})^{2}\cdot(10^{b})^{3}=5^{2}\times6^{3}=25\times216=5400$.

答案：

例9 用简便方法计算：
(1)$(-1\frac{2}{5})^{6}\times0.25^{4}\times(\frac{5}{7})^{6}\times(-4)^{4}$；
(2)$0.125^{2025}\times(-8^{2026})$.

解：(1) 原式$=[(-1\frac{2}{5})^{6}\times(\frac{5}{7})^{6}]\times[0.25^{4}\times(-4)^{4}]$
$=(-\frac{7}{5}\times\frac{5}{7})^{6}\times(-0.25\times4)^{4}$
$=1\times1$
$=1$.
(2) 原式$=-0.125^{2025}\times8^{2026}$
$=-0.125^{2025}\times8^{2025}\times8$
$=-(0.125\times8)^{2025}\times8$
$=-1^{2025}\times8$
$=-8$.

答案：