《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

1.[期中·株洲醴陵市] 如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC = 90°，则下列说法中错误的是( )

A.线段PB的长为点P到直线l的距离
B.线段AC的长为点C到直线AP的距离
C.PA，PB，PC三条线段中，PB是最短的
D.线段PA的长为点A到直线PC的距离

答案： B

2.[月考·娄底涟源市] 如图，AC⊥BC于点C，点D是BC上任意一点，若AC = 6，则AD的长不可能是( )

A. 5.5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： A

3.[中考·重庆] 如图，AB//CD，若∠1 = 55°，则∠2的度数是( )

A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55°

答案： A

4. 如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF = 150°，则∠ABE的度数为________.

答案：
60° 点拨：如图，过点E作EH//CD，

所以∠DFE+∠HEF=180°.
因为EF⊥CD，所以∠DFE=90°.
所以∠HEF=90°.
因为∠BEF=150°，所以∠BEH=60°.
因为EH//CD，AB//CD，所以AB//EH.
所以∠ABE=∠BEH=60°.

5. 如图，已知DE//BC，HF⊥AB，∠CDE = ∠BHF.试说明：CD⊥AB.

答案： 解：因为DE//BC，所以∠CDE=∠BCD.
又因为∠CDE=∠BHF，所以∠BHF=∠BCD.
所以CD//FH.
又因为HF⊥AB，
所以CD⊥AB.

6. 如图，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OA⊥OB.
(1)当∠BOC = 30°时，∠DOE =______；当∠BOC = 60°时，∠DOE =______.
(2)通过上面的计算，猜想∠DOE与∠AOB有什么数量关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)45°；45°
(2)∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOB. 理由如下：
因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°.
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×(90°+∠BOC)，
∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC.
所以∠DOE = ∠COD - ∠COE = $\frac{1}{2}$×(90°+∠BOC) - $\frac{1}{2}$∠BOC = 45° = $\frac{1}{2}$∠AOB.