《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例10 (1) 用乘法公式计算：
①$(\sqrt{5}x+\sqrt{2}y)(\sqrt{5}x-\sqrt{2}y)$；
②$(\sqrt{3}x + y)^2$；
③$(x-\sqrt{2}x + 3)(x-\sqrt{2}x - 3)$.
(2) 解二元一次方程组：
$\begin{cases}x+\sqrt{2}y = 4,①\\\sqrt{2}x - y=\sqrt{2}.②\end{cases}$

解：(1) ①$(\sqrt{5}x+\sqrt{2}y)(\sqrt{5}x-\sqrt{2}y)=(\sqrt{5}x)^2-(\sqrt{2}y)^2=5x^2-2y^2$.
②$(\sqrt{3}x + y)^2=(\sqrt{3}x)^2+2\cdot\sqrt{3}x\cdot y + y^2=3x^2+2\sqrt{3}xy + y^2$.
③$(x-\sqrt{2}x + 3)(x-\sqrt{2}x - 3)$
$=[(x-\sqrt{2}x)+3][(x-\sqrt{2}x)-3]$
$=(x-\sqrt{2}x)^2-3^2$
$=x^2-2\sqrt{2}x^2+2x^2-9$
$=(3 - 2\sqrt{2})x^2-9$.
(2) ②$\times\sqrt{2}$，得$2x-\sqrt{2}y = 2$. ③
①+③，得$3x = 6$，解得$x = 2$.
把$x = 2$代入方程①，得$2+\sqrt{2}y = 4$，即$\sqrt{2}y = 2$.
由$(\sqrt{2})^2=\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2$，得$y=\sqrt{2}$.
因此，$\begin{cases}x = 2,\\y=\sqrt{2}\end{cases}$是原二元一次方程组的解.

答案：

例11 [中考·吉林]$|-\sqrt{5}|=$_______.

解：$|-\sqrt{5}|=-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$.
答案：$\sqrt{5}$

答案：