《2025年特高级教师点拨七年级数学下册湘教版》

例4 母题教材P30例2 分别求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2)2$\frac{1}{4}$； (3)0.36； (4)5²； (5)(-9)²； (6)0； (7)$\sqrt{81}$； (8)7。

解：(1) 由于8²=64，因此$\sqrt{64}$ = 8。
(2) 由于2$\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{4}$，($\frac{3}{2}$)²= $\frac{9}{4}$，
因此$\sqrt{2\frac{1}{4}}$ = $\frac{3}{2}$。
(3) 由于0.6²=0.36，因此$\sqrt{0.36}$ = 0.6。
(4) 5²的算术平方根是5，即$\sqrt{5²}$ = 5。
(5) 9²=(-9)²，所以(-9)²的算术平方根是9，即$\sqrt{(-9)²}$ = 9。
(6) 0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}$ = 0。
(7) 因为$\sqrt{81}$ = 9，3²=9，不要误认为是求81的算术平方根。
所以$\sqrt{81}$的算术平方根是3，即$\sqrt{\sqrt{81}}$ = 3。
(8) 7的算术平方根是$\sqrt{7}$。

答案：

例5 已知m - 3的算术平方根是3，$\sqrt{n + 1}$ = 2，求m - n的算术平方根。
解题秘方：根据已知条件求出m，n的值，然后求m - n的算术平方根。
解：由于m - 3的算术平方根是3，
所以m - 3 = 3²，解得m = 12。
由于$\sqrt{n + 1}$ = 2，
所以n + 1 = 4，解得n = 3。
所以m - n = 12 - 3 = 9。
由于$\sqrt{m - n}$ = $\sqrt{9}$ = 3，
所以m - n的算术平方根是3。

答案：